Порядок расчета методом эквивалентного генератора

1) Ветвь a-b, в которой определяется искомый ток I, размыкается, и из нее исключается сопротивление резистора ветви r.

2) Оставшаяся часть электрической схемы рассчитывается любым рациональным методом расчета линейных электрических цепей (по законам Кирхгофа, методом контурных токов, узловых потенциалов).

3) Определяется напряжение U_abxx на зажимах разомкнутой ветви a-b, причем положительное направление его принимается совпадающим с принятым (или заранее указанным) положительным направлением искомого тока в ветви.

4) Определяется входное сопротивление ветвей цепи относительно разомкнутых зажимов a-b при отсутствии источников энергии. Для этого из схемы исключаются все источники и заменяются их внутренними сопротивлениями ( источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются).

Входное сопротивление может быть определено и иным путем. Для этого ветвь a-b­ замыкается накоротко (r=0) и определяется ток короткого замыкания в ней J_кз. Тогда, зная U_abxx и J_кз,

5 ) По формуле (3) определяется искомый ток.

Примечание. Проверка правильности определения токов в ветвях при расчете любыми методами проводится:

1) По первому закону Кирхгофа для всех узлов исходной схемы;

2) По второму закону Кирхгофа для независимых контуров схемы;

3) Путем составления баланса мощности для исходной схемы.

Расчет баланса мощности

Д ля любой резистивной схемы сумма активных мощностей, отдаваемых источниками, равна сумме активных мощностей, потребляемых в резисторах:

где стрелками указаны направления источников ЭДС, напряжения, источников тока, а также токов через них и напряжений на источниках тока.

1.5. Пример расчета резистивной цепи (рис. 2)

В схеме задано: E=100 В, E₁=E₂=80 В, U=U₈=50 В, J₉=5 А, r=120 Ом, r’=4 Ом, r₁=30 Ом, r₂=5 Ом, r₃=50 Ом, r₄=10 Ом, r₅=6 Ом, r₆=60 Ом, r₇=40 Ом, r₈=10 Ом.

1) Произвольно выберем положительные направления токов в ветвях (желательно по направлению ЭДС) с соответствующими индексами.

2) Обозначим все узлы схемы буквенными индексами.

3) Заменим параллельное соединение сопротивлений r₆ и r₇ эквивалентным:

r₆₇=r₆r₇/(r₆+r₇)=6040/100=24 Ом .

4) Заменим источник тока эквивалентным источником напряжения:

E₉=J₉r₄=510=50 В, r₉=1/g₄=1/0.1=10 Ом=r₄.

После данного преобразования имеем часть схемы (рис. 3). В ветви б–г оказываются взаимно компенсирующие друг друга источник ЭДС E₉=50 В и источник напряжения U₈=50 В (E₈=-U₈), их можно исключить из схемы, так как они не изменяют токи. Тогда имеем пассивный треугольник б–в–г (рис. 4).

5 ) Преобразуем пассивный треугольник в эквивалентную звезду, учитывая последовательное соединение сопротивлений r₅ и r₆₇, r₄ и r₈.

Э квивалентная схема представлена на рис. 5а.

6) Рассчитываем токи методом контурных токов. Выбираем два независимых контура с указанными направлениями контурных токов I₁₁ и I₂₂ и записываем систему канонических уравнений по методу контурных токов (1):

I ₁₁ r₁₁+I₂₂ r₁₂=E₁₁

I₁₁ r₂₁­+I₂₂ r₂₂=E₂₂

где

r₁₁=r+r’+r₁₁+r₁₀+r₂=12+4+6+15+5=42 Ом;

r₂₂=r₂+r₁₀+r₁₂+r₁=5+15+10+30=60 Ом;

r₁₂=r₂₁=-(r₂+r₁₀)=-(5+15)=-20 Ом;

E₁₁=E+U+E₂=100+50+80=230 В;

E₂₂=-(E­₁+E₂)=-(80+80)=-160 В.