3.1.2. Расчет сечений плиты.

Расчет плиты проводится на прочность, выносливость и трещиностойкость. Сечения плиты рассчитываются на усилия M и Q, определенные в разделе 3.1.1.

1. Расчет на прочность.

Прямоугольное сечение плиты имеет расчетную ширину b = 1,0 м (рис. 3.2, а). Толщина плиты h_пл = 0,28 м.

Задаемся рабочей арматурой периодического профиля класса А-III диаметром d = 12 мм (расчетное сопротивление на прочность R_а = 390 МПа, площадь поперечного сечения f = 1,131 см²). Класс бетона плиты В30 (расчетное сопротивление на сжатие при расчете на прочность R_пр = 15,5 МПа, растяжение осевое R_г.р.о. = 1,10МПа.).

Полезная (рабочая) высота сечения при толщине защитного слоя 2 см

h₀ = h_пл - 0,5d - 2 см = 28 - 0,5·1,2 - 2,0 = 25,4 см.

Требуемая высота сжатой зоны в предельном состоянии по прочности (при прямоугольной эпюре напряжений в бетоне):

Рис. 3.2. Расчетные схемы поперечного сечения плиты: а - при расчете на прочность; б - при расчете на выносливость; в - при расчете на трещиностойкость.

Требуемая арматура в растянутой зоне плиты

Количество стержней арматуры

Принимается 7 стержней арматуры на погонный м ширины плиты. Тогда площадь арматуры составит

F_a = 4f = 7·1,131 = 7,917 см².

Высота сжатой зоны

z = h₀ - 0,5x₂ = 25,4 – 0,5·1,99 = 24,4 см.

Проверка прочности сечения по изгибающему моменту

M_пр = R_прbx₂(h₀ - 0,5x₂) = 15,5·10³·0,0199·(0,254 - 0,5·0,0199) = 75,26 кН;

М = 57,43 кН;

М_пр > M.

Проверка выполняется.

2. Расчет на выносливость.

Расчет на выносливость производят, считая, что материал конструкции работает упруго. Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается (рис. 3.2, б). Максимальные напряжения в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре сравниваются с расчетными сопротивлениями. Расчетные сопротивления материалов устанавливаются в зависимости от характеристики цикла действующих напряжений

Высота сжатой зоны приведенного сечения

Для бетона класса В30 отношение модулей упругости арматуры и бетона при многократно повторяющейся нагрузке n' = 15, тогда

Плечо пары внутренних сил при треугольной эпюре сжимающих напряжений в бетоне

Проверка напряжений проводится по формулам

в бетоне

в арматуре

Для внешней консоли

для ρ = 0,298

k_ρб = 1,1, k_ρа = 0,65,

k_ρбR'_пр =0,6*1,31*1,1*15,5 = 13,4 МПа, k_ρаR'_а = 0,65·390 = 253,5 МПа,

в бетоне

в арматуре

Для внутренней консоли

для ρ = 0,11

k_ρб = 1,01, k_ρа = 0,57,

k_ρбR'_пр = 1,01*0,6*1,31*15,5 = 12,3 МПа, k_ρаR'_а = 0,57·390 = 222,3 Н/см²,

в бетоне

в арматуре

Все проверки выполняются.

3. Расчет наклонных сечений плиты на прочность

Проверка прочности по поперечной силе наклонных сечений плиты производится из условия, ограничивающего развитие наклонных трещин:

Q_i

Где Q_i – поперечная сила в расчетном сечении;

R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению.

Q_i=149,17 КПа

0,6*1,10*1*0,254*10³=167,64 КПа

Проверка выполняется.

4. Расчет на трещиностойкость.

Расчетом ограничивается раскрытие нормальных трещин и величина растягивающих напряжений в бетоне.

Определение раскрытия нормальных трещин:

площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном (рис. 3.1, в)

F_r = b(a + 6d) = 100(2 + 6·1,2) = 920 см²;

радиус армирования

напряжения в рабочей арматуре

должно выполняться условие

Δ = 0,02 см - предельное раскрытие трещины,

Е_а = 1,96·10⁵ МПа - модуль упругости стержневой арматуры,

Все проверки выполняются.