Związki pomiędzy współrzędnymi cylindrycznymi oraz kartezjańskimi [edytuj]

Z ależność wektorów w układzie współrzędnych kartezjańskim i walcowym.

Skoro to

Skoro to

*sferyczny trójwymiarowy układ odniesienia

Układ współrzędnych sferycznych będziemy stosować do opisu ruchu ciał wokół zadanego punktu w przestrzeni trójwymiarowej i w przypadkach, kiedy siły działające w przestrzeni mają symetrię sferyczną.

W układzie tym położenie ciała określone jest przez podanie długości rzutu promienia wodzącego na płaszczyznę  oznaczonego jako , kąta   jaki tworzy rzut z osią oraz współrzędnej  .  Wersor współrzędnej   skierowany jest zawsze wzdłuż kierunku rzutu promienia wodzącego na płaszczyznę , kierunek wersora kąta  określony jest przez aktualny kierunek  zmiany tego kąta, wersor współrzędnej zachowuje stały kierunek, podobnie jak w układzie współrzędnych prostokątnych. (patrz Rys.2.3)

	Wektor położenia w układzie współrzędnych cylindrycznych:
		(2.6)
	Współrzędne w układzie prostokątnym wyrażone przez współrzędne cylindryczne:
		(2.7)
	Współrzędne w układzie cylindrycznym wyrażone przez współrzędne prostokątne:
		(2.8)

4. Opisz podstawowe rodzaje oddzialywan wystepujacychw przyrodzie.

grawitacyjne: maja podstawowe znaczenie w ruchach planet, gwiazd i galaktyk, a także w takich zjawiskach ziemskich jak spadek swobodny. Oddziakywanie to można opisac za pomoca prawa powszechnego ciazenia Newtona:, F-sila jaka ciala o masach m1 i m2 dzialaja na siebie z odleglosci r, G – stala grawitacyjna. -elektromagnetyczne: odgrywa podstawowa role takich zjawiskach jak: procesy emisji i absorpcji swiatla, sprezystosc, tarcie, wystepuje miedzy ladunkami elektrycznymi i momentami magnetycznymi. Wyrazem oddzialywania elektromag. jest np. prawo Coulomba, opisujace oddzialywanie elektrostatyczne dwoch ladunkow punktowych Q1 i Q2, znajdujacych się w odleglosci r od siebie:, e0 – przenikalnosc elektryczna prozni. Oddzialywanie elektromag. i grawit. sa dlugozasiegowe. Grawit. jest slabsze od elektromag. i w mikroswiecie nie odgrywa zadnej roli Oddzialywaniu elektromag. podlegaja wszystkie czastki obdarzone ladunkiem oraz foton. Wedlug wspolczesnej teorii kwantowej oddzialywanie dwoch naladowanych czastek wyobrazamy sobie jako wysylanie fotonow: pierwsza czastka pochlania fotony wysylane przez druga czastke lub na odwrot -silne(jadrowe): powoduje wiazanie nukleonow w trwale uklady – jadra atomowe oraz jest odpowiedzialne za reakcje miedzy czastkami elementarnymi oraz wiele ich rozpadow, oddzialywanie to jest krotkozasiegowe, rozciaga się na odleglosc rzedu 10-15 m. Uczestnicza w nim bariony i mezony; oddzialywanie barionow polega na wzajemnym wysylaniu i pochlanianiu mezonow -slabe: sprawia ze jadra podlegaja spontanicznie przemianie b , ono tez jest odpowiedzialne za rozpady wielu czastek elementarnych wystepujacych w przyrodzie i za niektóre reakcje miedzy nimi, przypuszczalnie jest ono krotkozasiegowe i nie tworzy ono ukladow zwiazanych. Oddzialywaniu temu podlegaja wszystkie czastki z wyjątkiem fotonow

5. Wymien poznane sily rzeczywiste, okresl je wzorami, podaj przyklady ich dzialania

w przyrodzie i wykorzystania w praktyce.

Siła sprężystości – siła, która powoduje powrót odkształconego ciała do pierwotnego kształtu lub objętości. Dla małych odkształceń siła sprężystości jest proporcjonalna do odkształcenia, co wyraża prawo Hooke'a, które dla odkształcenia liniowego można przedstawić wzorem:

gdzie

•    – zmiana długości (wydłużenie lub skrócenie) ciała,

•         – współczynnik sprężystości sprężyny wyrażany w N/m,

•       – siła sprężystości.

Minus we wzorze oznacza, że siła sprężystości ma zwrot przeciwny do zwrotu zmiany długości ciała. Dlatego powoduje jej powrót do pierwotnego kształtu.

Tarcie (pojęcie fizyczne) (opory ruchu) to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego ciała (tarcie wewnętrzne) i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu.

Jeżeli ciało nie porusza się, to siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową pozostałych sił działających na ciało, ma jej kierunek, a zwrot przeciwny. Maksymalną wartość siły jaka może wystąpić określa wzór:

Jeżeli ciało porusza się, to siła tarcia dynamicznego ma kierunek ruchu ciała, zwrot przeciwny kierunkowi ruchu, wartość T jest równa:

gdzie:

– współczynnik tarcia zależny od rodzaju powierzchni stykających się ciał,

– siła nacisku prostopadła do powierzchni styku ciał.

Grawitacja (ciążenie powszechne) - jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziaływują na siebie wzajemnie przyciągając się.

We współczesnej fizyce grawitację opisuje ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne jest w niej skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni przez różne formy materii. W życiu codziennym prostsze prawo powszechnego ciążenia, które zostało sformułowane przez Newtona, jest wystarczające do opisania efektów grawitacji na otaczający ludzi świat.

gdzie: G – stała grawitacji, m₁ - masa pierwszego ciała ,m₂ – masa drugiego ciała, x – wektor łączący środki mas obu ciał, a r jest długością tego wektora,

7. Omów pojecia srodka masy, definicje sil zewnetrznych i wewnetrznych oraz opisz ruch

srodka masy.

Środek masy, punkt określony przez rozkład mas w danym ciele lub układzie ciał. Położenie środka masy wyraża się wzorem:

gdzie mk i rk - odpowiednio masy i promienie wodzące poszczególnych punktowych ciał składających się na dany obiekt. W przypadku ciągłego rozkładu masy:

gdzie: V i M - odpowiednio objętość i masa ciała, ρ - jego gęstość.

Opis ruchu postępowego układu jest równoważny z opisem ruchu punktu materialnego o masie równej masie układu znajdującego się w środku masy, który w jednorodym polu grawitacyjnym pokrywa się ze środkiem ciężkości.

Siłami zewnętrznymi nazywamy siły, które zastępują działanie sił oddziałujących na rozpatrywane ciało, przy izolowaniu tego ciała od innych, pierwotnie z nim połączonych. Występują one jako tzw. siły czynne obciążające ciało i jako reakcje więzów, tzw. siły bierne.

Siły wewnętrzne stanowią oddziaływania między poszczególnymi elementami ciała. Na podstawie piątej zasady statyki siły wewnętrzne są zawsze parami przeciwne, mają równe wartości i działają wzdłuż tej samej prostej. W celu ujawnienia tych sił stosuje się metodę przecięć, która polega na myślowym przecięciu ciała dowolną płaszczyzną.

Twierdzenie o ruchu srodka masy-srodek masy ukladu punktow metrialnych porusza sie tak jak punkt materialny o masie m rownej calkowitej masie wszystkich punktow na ktory dziala sila Fzew=wypakowej sil zewnetrzmych. np.ruch odlamkow rozrywanego pocisku,rcu fragmentow sztucznych ogni,ruch fragmentoe eksplodujacych mteorytow i meterow itp.

8. Czym jest moment bezwladnosci, moment sily i moment pedu? Omów druga zasade

dynamiki dla ruchu obrotowego bryly sztywnej.

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

gdzie:

– masa punktu;

– odległość punktu od osi obrotu.

Moment bezwładności ciała składającego się z punktów materialnych jest sumą momentów bezwładności wszystkich tych punktów względem obranej osi obrotu:

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Moment pędu (inaczej kręt) wielkość fizyczna opisująca ruch ciała, zwłaszcza ruch obrotowy.

W tradycyjnej matematyce moment pędu jest wielkością wektorową (pseudowektor). Moment pędu punktu materialnego względem zadanego punktu określony jest zależnością składowych:

gdzie:

– moment pędu punktu materialnego,

– wektor łączący punkt, względem którego określa się moment pędu i punkt ciała,

– pęd punktu materialnego,

iloczyn wektorowy wektorów.

Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego - sformułowanie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego bryły sztywnej wokół stałej (nie obracającej się w przestrzeni) osi. Dotyczy np. sytuacji, gdy oś obrotu jest wymuszona przez zewnętrzne więzy. Mówi ona, że jeśli na pewne ciało, o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym takim, że: