3. Теория фирмы.

Рассмотрели модели потребления. Перейдем теперь к рассмотрению моделей производства. Для этих моделей важным является понятие «фирмы». Под фирмой в микроэкономической теории подразумевается некоторая организация, производящая затраты экономических факторов (ресурсов), таких как земля, труд и капитал, для изготовления продукции и услуг, которые она продаёт потребителям и другим фирмам.

3.1.Производственная функция

Предположим, что фирма производит только один вид продукции, используя несколько видов затрат (ресурсов). В этом случае фирма должна выбрать точку в пространстве ресурсов. Если обозначить - количество j-го вида ресурсов, j , то вектор ресурсов:

(3.1)

Причем, , где I - неотрицательный ортант ( ), т.е. - пространство ресурсов, каждой точке которого соответствует единственный максимальный выпуск продукции при использовании этих ресурсов. Связь между выпуском продукции и ресурсами задается производственной функцией:

q=f(x), (3.2)

где q – объем выпуска продукции.

Как и при создании модели потребления используют две аксиомы для модели производства.

Аксиома 1.Существует подмножество пространств ресурсов, называемое экономической областью Е, в которой увеличение любого вида ресурсов не приводит к уменьшению выпуска продукции, т.е.:

, (3.3)

где - точки в экономической области Е, причем

(3.4)

(3.5)

Данное выражение означает, что с увеличением использования j-го ресурса выпуск продукции не уменьшается.

Аксиома 2.

Существует подмножество , которое является выпуклым и для которого матрица двух производных функции f(x) (матрица Гесса) отрицательно определена.

Такимс образом, матрица Гессе: и имеет место соотношение:

(3.6)

Из (3.6) следует:

(3.7)

Выражение (3.7) – закон убывающей отдачи (убывающей доходности): с увеличением количества затрачиваемых ресурсов скорость выпуска продукции уменьшается.

Пример. Производство зерна на участке земли фиксированной площади ограничено. После достижения определенного объема выращенного зерна, дополнительное производство зерна будет падать при увеличении числа работающих вследствие исчерпания возможности специализации работающих и в связи с увеличением трудности координации их работы.

Согласно двум аксиомам существует множество

, (3.8)

которое называется особой областью.

Перейдем к рассмотрению некоторых производственных функций. Но прежде напомним понятие эластичности дифференцируемой функции по i-ой переменной:

(3.9)

Перейдём к рассмотрению некоторых производственных функций для двух видов ресурсов.

1. Линейная функция:

, (3.10)

где - коэффициенты, - объемы ресурсов.

2. Кобба-Дугласа:

,

где - коэффициенты эластичности выпуска по отношению к первому и второму видам ресурсов.

3.2.Теория фирмы

Будем считать, что цель фирмы – максимизация прибыли путем выбора затрат ресурсов при заданной ПФ и заданных цене выпуска и ценах ресурсов .

Прибыль будет равной:

П=D-С, (3.11)

где Д - годовой доход, С - издержки производства (затраты, себестоимость).

Имеем

(3.12)

(3.13)

Решая долгосрочную задачу планирования (на 1 год и больше), фирма свободна в выборе любого вектора затрат, поэтому данная задача формулируется на основе выражений (3.12) и (3.13).

(3.14)

Данная задача является задачей нелинейного программирования.

Для краткосрочной задачи планирования необходимо учесть ограничения на ресурсы, такого вида:

, (3.15)

где q(x) - т-мерная функция , :

Считаем, что q(x) и b – известны, тогда краткосрочная задача планирования работы фирмы будет иметь следующий вид:

(3.16)

Задача (3.17) является задачей нелинейного программирования в общем виде. Ее решение функция параметров – цен р и w:

(3.17)

Данное выражение называется функцией спроса на ресурсы. Она п-мерная:

(3.18)

Подставляя функцию спроса на ресурсы в производственную функцию, получаем функцию предложения выпуска:

(3.19)