Межотраслевой баланс
Обозначим
- выпуск
-го
продукта,
- конечный спрос на этот продукт,
- количество
-го
продукта, идущего на производство
-го
продукта. Пусть рассмотрено всего п
продуктов, которые производятся разными
отраслями. Введем матрицу
(
)
и п-мерные
векторы х
и с:
,
,
- вектор выпуска,
с
– вектор конечного спроса.
Тогда Ах
(вектор
)
– вектор выпусков продукции, которые
используются для производства других
продуктов.
Вектор выпуска
(4.1)
Вектор выпускапродуктов |
= = |
Вектор продуктов для производства других продуктов |
+ |
Вектор конечного спроса |
Уравнение (4.1) – уравнение Леонтьева. Из (4.1) следует
.
Откуда вектор выпуска
.
Данное решение
существует, если матрица
имеет обратную.
Матрица
называется матричным
мультипликатором,
т.к. изменение конечного продукта на
вызывает изменение выпуска.
.