Абсолютно неупругий удар
Примером, где имеет место потеря механической энергии под действием диссипативных сил, является абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело. Рассмотрим физические явления при столкновении тел.
С
талкивающиеся
тела деформируются, возникают упругие
силы и сила трения, в телах возбуждаются
колебания и упругие волны. Но если удар
неупругий, то в конце концов все эти
процессы прекращаются, и оба тела,
соединившись вместе, движутся как единое
тело. Его скорость можно найти, используя
закон сохранения импульса.
Пусть
шары движутся вдоль прямой, соединяющей
их центры, со скоростями
и
,
v – общая скорость
шаров после столкновения. По закону
сохранения импульса:
,
откуда:
.
(1)
Кинетические энергии системы до удара и после удара равны:
;
.
При неупругом соударении тел кинетическая энергия не сохраняется. Энергия, равная
,
(2)
переходит во внутреннюю энергию тел. Решая совместно уравнения (1) и (2), получим:
,
где
– приведенная масса шаров,
– относительная скорость движения
шаров.
Таким образом, при столкновении двух абсолютно неупругих шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения, равная половине произведения приведенной массы на квадрат их относительной скорости.
Лабораторная работа 3.1 упругий центральный удар шаров
Цель работы: изучить законы сохранения в механике на примере упругого центрального удара шаров. Экспериментально определить продолжительность удара , силу удара, скорость шара.
Приборы и принадлежности: установка для исследования упругого удара шаров, электростатический вольтметр.
Вывод рабочей формулы и описание установки
Следует обратить внимание на то, что в данной лабораторной работе для определения малых промежутков времени (10-6с) применяется метод конденсаторного хронометра, основанный на изменении напряжения на конденсаторе в процессе удара шара за время, которое нужно определить.
Л
абораторная
установка для определения времени удара
состоит из электрической схемы (рис.
3.2), в которую включены два металлических
шара, выполняющие роль ключа, электромагнита
для фиксации угла отклонения правого
шара и магнита для фиксации левого шара,
электростатического вольтметра, кнопки
сброса показаний вольтметра и ключей:
для включения схемы в сеть, для включения
электромагнита и для зарядки блока
питания.
В схему
зарядки конденсатора включен стабилизатор
тока, поэтому напряжение на конденсаторе
пропорционально времени соприкосновения
шаров, т.е. времени соударения
.
Из определения электроёмкости конденсатора
получаем выражение
для времени удара шаров:
.
(I)
В
лабораторной установке два металлических
шара одинаковой массы
подвешены на практически нерастяжимых
нитях так, что при ударе центры шаров
находятся на одной линии, т.е. происходит
центральный удар. Если правый шар 2
отвести от положения равновесия на угол
и отпустить его, то в момент удара он
передаёт левому шару I
импульс.
Согласно закону сохранения импульса:
,
где
– скорость правого шара в
момент, предшествующий удару,
и
– скорости шаров после удара.
Используя закон сохранения энергии, получим для описанного выше удара:
.
Учитывая,
что массы шаров одинаковы, уравнения
законов сохранения импульса и энергии
можно записать в виде
,
откуда
.
Так
как под действием удара второй шар начал
двигаться, то
,тогда
.
Таким образом, при равенстве масс двух
соударяющихся шаров, один из которых
неподвижен, движущийся шар полностью
передает импульс неподвижному и
останавливается. Поэтому
,
т.е. шары как бы обмениваются скоростями.
Если второй шар после удара остаётся в
покое, то
и второй закон Ньютона
можно записать в виде
,
где
-
время удара. Следовательно, сила удара
.
(2)
Шар,
отведенный от положения равновесия на
угол
(рис.
3.3), обладает запасом потенциальной
энергии
.
Эта энергия в начальный момент
соприкосновения полностью переходит
в кинетическую энергию
,
откуда скорость шара
.
(3)
Из
рис. 3.3 следует, что
,
поэтому
.
Подставляя полученное выражение для
в (3), получим рабочую формулу для
определения скорости шара
.
(4)
Выражения (I), (2), (4) - рабочие формулы для вычисления времени удара, силы удара, скорости шара. Формулы для вычисления абсолютных и относительных погрешностей указанных величин необходимо получить самостоятельно.