Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
БИБЛИОТЕКА_САВЧЕНКО.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
30.04.2019
Размер:
1.16 Mб
Скачать

Т. К. , то уравнение динамики можно записать в виде:

.

Или

.

Принимая

,

получим

.

Это уравнение идентично уравнению (2), решение которого известно. В переменных оно будет иметь вид:

.

Из этого уравнения следует, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с периодом:

,

где – приведенная длина физического маятника.

Точка О΄ на продолжении оси ОС, отстоящая от точки О на расстоянии L, называется центром качания физического маятника.

Применив теорему Штейнера, можно показать, что ОО΄ всегда больше . Точка подвеса О и центр качания О΄ взаимозаменяемы: если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний, и период колебаний физического маятника не изменится. Такой маятник называется оборотным.

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Лабораторная работа 4.1 определение положения центра тяжести физического маятника

Цель работы: исследуя колебания физического маятника, рассчитать положение его центра тяжести.

Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер, линейка, призма, электромагнит, источник постоянного тока.

Вывод рабочих формул и описание установки

Ф изический маятник, используемый в данной работе, представляет собой цилиндрический стержень, на котором закреплены две треугольные ножевые опоры и два дугообразных груза (чечевицы) (рис. 4.2).

Маятник устанавливается ножевой опорой на “подушки”, смонтированные на горизонтальной закрепленной планке.

Из теории следует, что

, , (1)

откуда

(2)

где

Решив уравнения (1) и (2), получим:

. (3)

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера,

,

где I0 – момент инерции маятника относительно оси вращения, проходящий через его центр тяжести С.

Следовательно,

, (4)

где l – расстояние между первой и второй точками подвеса:

.

Приравнивая правые части полученных равенств (3) и (4) и учитывая, что , получим:

. (5)

Порядок выполнения работы

  1. Установить маятник ножевой опорой на “подушки”.

  2. Включить источник постоянного тока. Установить напряжение 12 В.

  3. Отклонить маятник в сторону магнита до фиксации его положения.

  4. Включить секундомер (при этом электромагнит отключается) и определить время 10 полных колебаний t1.

  5. Аналогичные измерения проделать 5 раз.

  6. Выключить источник постоянного тока. Снять маятник, перевернуть его и установить на “подушки” второй ножевой опорой.

  7. Проделать аналогичные измерения, определив время 10 полных колебаний t2.

  8. Вычислить периоды колебаний Т1 и Т2 по формуле и определить погрешности измерений.

  9. Результаты измерений занести в таблицу:

№ п/п

t1, с

Δ t1, с

t2, с

Δ t2, с

Т1, с

Δ Т1, с

Т2, с

Δ Т2, с

1

2

3

4

5

Ср. знач.

  1. Снять маятник, положить его на треугольную призму и, добившись равновесия, измерить линейкой расстояния от центра тяжести до ножевых опор l'1 и l'2, а также расстояние между точками подвеса (ножевыми опорами) l.

  2. Вычислить приведенные длины физического маятника:

.

  1. Вычислить положение центра тяжести по формулам:

,

и сравнить их с l'1 и l'2, т. е. найти погрешности определения l1 и l2 относительно “истинных” значений l'1 и l'2:

.

  1. Вычислить моменты инерции маятника (масса маятника указана на чечевице):

.

  1. Результаты вычислений занести в таблицу, оценив погрешности косвенных измерений для l1, l2, I1, I2.

№ п/п

I1, кг∙м2

ε1,%

ΔI1, кг∙м2

I2, кг∙м2

ε2 %

ΔI2, кг∙м2

l1, м

εl1%

Δl1 м

l2

εl2%

Δl2 м

15. Сделать выводы.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]