Контрольные вопросы
1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.
2. Как записывается основное уравнение динамики вращательного движения?
3. Какой физический прибор называется маятником Максвелла? Назовите основные его элементы и объясните принцип его работы.
4. Выведите рабочую формулу для определения момента инерции маятника Максвелла.
5. Объясните формулу (11) для теоретических значений моментов инерции маятника.
6. Выведите формулу для относительной и абсолютной погрешностей определения моментов инерции.
Лабораторная работа 2.2 определение момента инерции махового колеса
Цель работы: Изучить законы динамики вращательного движения твердого тела с помощью махового колеса. Определить момент инерции махового колеса. Экспериментально исследовать величину момента инерции махового колеса в зависимости от условий эксперимента.
Приборы и принадлежности: маховое колесо, грузы, линейка, штангенциркуль, секундомер. Вывод рабочих формул и описание установки
Лабораторная
установка состоит из махового колеса
со шкивом радиусом
,
груза массой
,
соединенного со шкивом при помощи шнура,
отчетной линейки и секундомера. На шкив
махового колеса наматывается шнур, к
концу которого крепится груз. Масса
груза m может быть уменьшена
путем отделения его нижней части. Для
удобства отсчёта высоты поднятия груза
шнур перебрасывается через вращающийся
цилиндр. Под действием силы тяжести
груз опускается, приводя в движение
маховое колесо (рис. 2.4).
Маховое
колесо приводится во вращение грузом,
прикрепленным к шнуру, который наматывается
на шкив махового колеса. Когда груз
находится на высоте
,
он обладает потенциальной энергией
.
В результате движения груза до полного
разматывания шнура потенциальная
энергия расходуется на преодоление
силы трения в опоре колеса и на увеличение
кинетической энергии поступательного
движения груза и вращательного движения
махового колеса. Согласно закону
сохранения энергии,
, (1)
где
–
момент инерции махового колеса,
–
угловая скорость вращения махового
колеса,
–
скорость движения груза,
– сила трения в опоре,
– масса груза.
Силу
трения в опоре махового колеса вычисляем
также на основании закона сохранения
энергии, зная высоту
,
на которую поднимается груз после
полного разматывания шнура:
,
(2)
где в левой части уравнения разность потенциальных энергий груза на высоте и , в правой части – работа, затраченная на преодоление силы трения в опоре. Из (2) находим силу трения:
.
(3)
Учитывая,
что движение груза равноускоренное,
его скорость в момент полного разматывания
будет равна
,
где
– время разматывания груза,
– ускорение, с
которым движется груз. Принимая во
внимание, что высота, с которой опускается
груз без начальной скорости, определяется
как
,
получим, что скорость груза
.
Подставляя полученные выражения для
силы трения в опоре, скорости груза на
нулевой высоте и угловой скорости
(
– радиус шкива) в соотношение
(1), после соответствующих преобразований
получим выражение для момента инерции
махового колеса:
.
(4)
Следует обратить внимание, что рабочая формула для определения момента инерции махового колеса получается на основании закона сохранения механической энергии.
Выражение (4) является рабочей формулой в данной работе.