Контрольные вопросы
1. Какой закон положен в основу вывода расчетной формулы для момента инерции?
2. Как определить линейное ускорение груза и угловое ускорение колеса?
3. От чего зависит момент инерции махового колеса?
4. В чем заключается основной закон динамики вращательного движения?
5. Выведите формулу (4).
Лабораторная работа 2.3 определение момента инерции тел неправильной формы динамическим методом
Цель работы: определение момента инерции тела неправильной формы с помощью законов динамики вращательного движения.
Приборы и принадлежности: установка для определения момента инерции тела неправильной формы, штангенциркуль, секундомер.
Вывод рабочей формулы и описание установки
Прибор для определения момента инерции тела динамическим методом состоит из горизонтального диска В, который может вращаться около вертикальной оси. Вращение диска вызывается действием груза , прикрепленного на шнуре. Шнур перекинут через маленький блок и навит вокруг вала С, укрепленного на оси прибора. Тело А неправильной формы, момент инерции которого измеряют, помещается на диск В так, чтобы ось симметрии совпадала с осью вращения прибора.
При падении груза m с высоты , согласно закону сохранения энергии, имеет место следующее уравнение:
.
(1)
Здесь
– масса груза;
и
– моменты инерции самого прибора и
измеряемого тела относительно оси 001,
соответственно;
– угловая скорость в момент достижения
грузом своего нижнего положения;
– скорость груза в тот же момент; А –
работа, совершаемая по преодолению силы
трения в опоре. Если в уравнении (1)
выразить
и
через высоту поднятия груза
,
радиус вала
,
на который намотан шнур, и время падения
груза
(
и
),
то получим:
.
(2)
Чтобы
исключить из уравнения работу сил трения
А, следует провести измерения для двух
различных грузов с массами
и
.
В этом случае, полагая, что работа А не
зависит от скорости вращения, получим:
;
(3)
.
(4)
Вычитая почленно из уравнения (3) уравнение (4), получим:
.
(5)
Уравнение
(5) позволяет определить сумму моментов
инерции
,
так как величины
,
,
,
и
доступны непосредственному
измерению.
Чтобы
исключить из уравнения величину
,
необходимо снять тело с диска В и
повторить те же измерения для ненагруженного
прибора
.
Тогда
.
(6)
После некоторых преобразований получим рабочую формулу для расчета момента инерции тела:
.
(7)
Следует помнить, что рабочая формула (7) для определения момента инерции тела неправильной формы динамическим методом получена на основании закона сохранения механической энергии.
Порядок выполнения работы
1. Тело А с неизвестным моментом инерции I устанавливается на диск В.
2. К шнуру подвешивается груз , шнур накручивается на вал С так, чтобы груз поднялся на высоту , заданную преподавателем.
3. Отпуская груз, одновременно включить секундомер, измерить время падения груза t1.
4. Повторить измерения 5 раз.
5. Изменить массу груза на , выкрутив нижнюю часть груза .
6. Провести аналогичные измерения с грузом , определив время t2.
7. Снять исследуемое тело А с диска В.
8.
Провести измерения времени падения
груза
с той же самой высоты 5 раз.
9.
Провести измерения времени падения
с грузом
,
повторив опыт 5 раз.
10. Штангенциркулем измерить диаметр вала, на который наматывается шнур, вычислить радиус вала .
11. Занести измерения в табл. 1.
Т а б л и ц а 1
№ п/п |
t1 |
t2 |
|
|
m1 |
m2 |
h |
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
|
||||
Cр. зн. |
|
|
|
|
|
|||
12. По формуле (7) вычислить момент инерции тела I, подставляя средние значения t1ср, t2ср, ср, ср.
13. Сделать вывод по результатам исследований.
14. Оценить абсолютные погрешности прямых измерений величин и занести в табл. 2.
Т а б л и ц а 2
t 1 |
t2 |
|
|
m1 |
m2 |
h |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|