Контрольные вопросы

1. В чем заключается динамический метод определения момента инерции тел неправильной формы?

2. Что характеризует момент инерции тела?

3. В чем заключается теорема Штейнера?

4. Как определить кинетическую энергию вращающегося тела?

5. Выведите рабочую формулу (7)

Лабораторная работа 2.4 маятник обербека

Цель работы: экспериментально исследовать зависимость момента инерции маятника Обербека от положения грузов на стержнях.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, линейка, штангенциркуль, секундомер.

Вывод рабочей формулы и описание установки

Для определения момента инерции маятника Обербека можно использовать основной закон динамики вращательного движения. Лабораторная установка (маятник Обербека) представляет собой 2 стержня, прикрепленных ко втулке с осью. На стержни надеваются грузы массой , которые могут быть закреплены на различных расстояниях от оси вращения. Шкив радиусом насажен на ось вращения. На шкив наматывается шнур, к с вободному концу которого прикрепляется груз массой . Под действием груза шнур разматывается и приводит маятник в равноускоренное вращательное движение. Положение груза отмечается по линейке.

Из основного закона динамики вращательного движения момент инерции определяется выражением:

, (1)

где М – момент силы, – угловое ускорение. Угловое ускорение можно найти, если измерить высоту поднятия груза и время его падения , Из выражения для высоты поднятия груза определим ускорение . Учитывая связь между угловым и линейным ускорением: , получим:

. (2)

Сила, действующая на шкив, равна силе натяжения шнура (силой трения в опоре маятника пренебрегаем) . Вращающий момент определяется выражением:

, (3)

где – радиус шкива, – масса груза. Подставляя выражения для углового ускорения (2) и вращающего момента (3) в уравнение (I), после соответствующих преобразований получим:

. (4)

Порядок выполнения работы

I. Установить положение верхней части груза . на нулевую отметку.

2.Установить положение каждого груза на стержнях на одинаковом расстоянии от оси вращения маятника.

3. Поднять груз , наматывая шнур на шкив, на высоту , заданную преподавателем.

4. Измерить время опускания груза, включив секундомер в момент начала опускания груза и выключив его при достижении верхней части груза нулевой отметки.

5. Повторить измерения времени падения груза, не изменяя заданную высоту поднятия груза , 5 раз.

6. Повторить пункты 2-5 для разных расстояний грузов относительно оси вращения.

7. Штангенциркулем измерить диаметр шкива, на который наматывается шнур, рассчитать радиус шкива .

8. Результаты измерений занести в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

, кг	m, кг	, м	r, м	, м	h, м	, м/с2	g, м/с2	R, м

Т а б л и ц а 2

№,
	1 с	t1, с	2, с	t2, с	3, с	t3, с	4, с	t4, с	5, с	t5, с
1
2
3
4
5
Ср. знач.

9. По средним значениям времени t для каждого из пяти положений грузов вычислить момент инерции по формуле (4).

10. Вывести формулы и определить относительную и абсолютную погрешности для момента инерции.

11. Построить на миллиметровой бумаге график зависимости момента инерции маятника Обербека от квадрата расстояния грузов на стержнях от оси вращения , указывая на графике абсолютную погрешность .

12. Проанализировать полученные результаты.

Контрольные вопросы

1. На основании какого закона выводится рабочая формула?

2. Как зависит момент инерции маятника Обербека от расположения грузов на стержнях?

3. Что характеризует момент инерции тела?

4. Какая связь между линейным и угловым ускорением?

3. СОУДАРЕНИЕ ТЕЛ

Основные теоретические положения

Абсолютно упругий удар

При абсолютно упругом ударе наблюдается превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. Абсолютно упругий удар – это столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии не меняются.

При центральном ударе абсолютно упругих шаров кинетическая энергия шаров, связанная с движением их центра масс, измениться не может, так как не может измениться скорость самого центра масс. Претерпевает превращение только кинетическая энергия относительного движения шаров .

В случае абсолютно упругого удара шары при столкновении сплющиваются, и кинетическая энергия частично переходит в потенциальную энергию упругих деформаций. В некоторый момент вся кинетическая энергия относительного движения переходит в потенциальную энергию упруго деформированных шаров. В этот момент шары стремятся перейти в недеформированное состояние. Начинается обратный процесс перехода энергии упругих деформаций в кинетическую энергию поступательного движения шаров. Когда он заканчивается, шары разлетаются в разные стороны и вновь оказываются не деформированными.

При абсолютно упругом соударении выполняются важные законы сохранения: закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии:

где v₁ и v₂ – скорости тел до удара, и – после удара. Решая эти два уравнения, можно найти скорости тел после соударения и .

Так как и не равны нулю, то уравнения можно поделить почленно. Получим:

,

т.е.

, .

Допустим, что второй шар в начале был неподвижным , а под действием удара он начал двигаться , тогда . Таким образом, при равенстве масс двух соударяющихся шаров, один из которых неподвижен, движущийся шар полностью передает импульс неподвижному и останавливается. Поэтому . Если второй шар остается в покое, то v=v₂ – , и второй закон Ньютона Ft=mv можно записать в виде: Ft=m₂v₂, где t=t – время соударения тел. Согласно второму закону Ньютона, сила удара

.