3 Сигналы с балансной модуляцией

Анализ спектрального состава AM сигнала показал, что первичный модулирующий сигнал находит свое отображение лишь в составляющих боковых полос спектра АМ сигнала. В процессе отображения первичного сигнала в модулированном колебании составляющая спектра частоты   выполняет лишь роль своеобразного начала отсчета для частот боковых спектральных составляющих. Поэтому ее можно исключить из спектра передаваемого сигнала и восстановить па приемном конце. Если модулированное колебание не содержит составляющей несущей частоты  , то модуляцию называют балансной (БМ). Такой вид модуляции целесообразен с энергетической точки зрения, поскольку на несущую приходится   всей мощности модулированного колебания. При прочих равных условиях высвободившаяся мощность позволит реализовать большую дальность связи, либо при прежней дальности улучшить ее качество.

4 Сигналы с однополосной модуляцией

Однополосная модуляция

Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию сигнала, однако ширина спектра   остается такой же, как и для обычной амплитудной модуляции. В то же время симметрия спектра АМ сигнала означает, что верхняя боковая полоса и нижняя боковая полоса каждая в отдельности, полностью отображают модулирующее колебание. При этом вторая боковая полоса не несет никакой дополнительной информации, вдвое расширяя спектр. Вид модуляции, при котором в спектре амплитудно-модулированного колебания сохраняется лишь одна боковая полоса (верхняя или нижняя), называется однополосной модуляцией

5 Сигналы с угловой модуляцией

Как уже говорилось, фазовая и частотная модуляция тесно взаимосвязаны и вместе называются угловой модуляцией. Сигнал с угловой модуляцией имеет вид колебания, начальная фаза которого зависит от времени:

s_УМ(t) = A₀ cos(w ₀t + j (t)).

Различие между фазовой и частотной модуляцией заключается лишь в том, как именно начальная фаза j (t) связана с модулирующим сигналом.

При фазовой модуляции (ФМ) начальная фаза колебания прямо пропорциональна модулирующему сигналу:

j (t) = ks_M(t).

Сам сигнал с фазовой модуляцией, таким образом, имеет вид

s_ФМ(t) = A₀ cos(w ₀t + ks_M(t)).

Для сигналов с угловой модуляцией вводится понятие мгновенной частоты, определяемой как производная от полной фазы(то есть всего аргумента косинуса):

.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота связана с модулирующим сигналом линейным соотношением:

w (t) = w ₀ + ks_M(t).

Сам сигнал с частотной модуляцией записывается так:

.

Итак, в случае сигнала с угловой модуляцией любого типа от времени зависят и начальная фаза, и мгновенная частота, а полная фаза является нелинейной функцией времени. Формулы, показывающие зависимость этих параметров от времени для фазовой и частотной модуляции, приведены в следующей таблице.

Параметр	ФМ	ЧМ
Начальная фаза	j (t) = ksM(t)
Полная фаза	Y (t) = w 0t + ksM(t)
Мгновенная частота		w (t) = w 0 + ksM(t)

При произвольном модулирующем сигнале спектр сигнала с угловой модуляцией не удается рассчитать аналитически. Проанализируем спектр сигнала с угловой модуляцией для случая гармонического модулирующего сигнала:

s(t) = A₀ cos(w ₀t + b  sin(W t)).

Параметр b называется индексом угловой модуляции. Мгновенная частота такого сигнала меняется по закону

w (t) = w ₀ + b W  cos(W t).

Максимальное отклонение мгновенной частоты от значения w ₀ называется девиацией частоты и обозначается D w :

D w  = b w ,  .

Сигнал с гармонической угловой модуляцией можно представить в виде ряда:

.

Здесь J_k(b ) — функция Бесселя порядка k от аргумента b . Таким образом, спектр сигнала с угловой модуляцией содержит бесконечное количество составляющих. Однако при фиксированной величине аргумента значения функций Бесселя с ростом порядка убывают по абсолютной величине. Если b  >> 1 (при этом D w  >> W и угловую модуляцию называютширокополосной), то можно пренебречь составляющими с номерами |k| > b . Эффективная ширина спектра сигнала с широкополосной угловой модуляцией, таким образом, равна 2b W  = D w , то есть равна удвоенной девиации частоты.

Если b  << 1 (при этом D w  << W и угловую модуляцию называют узкополосной), то можно приближенно считать, что в спектре сигнала с угловой модуляцией присутствуют только компоненты с k = –1, 0 и 1. Эффективная ширина спектра сигнала с узкополосной угловой модуляцией, таким образом, равна 2W , то есть удвоенной частоте модулирующего сигнала.