- •2 Сигналы с амплитудной модуляцией.
- •3 Сигналы с балансной модуляцией
- •4 Сигналы с однополосной модуляцией
- •5 Сигналы с угловой модуляцией
- •6 Спектр сигналов с угловой модуляцией.
- •7 Основные определения и типы двоичных манипулирующих последовательностей
- •8 Спектральная плотность мощности случайной манипулирующей последовательности.
- •10 Характеристики сигналов с амплитудной манипуляцией.
- •Параметры манипулирующего сигнала при двоичной манипуляции.
- •10 Характеристики сигналов с амплитудной манипуляцией
- •11 Частотно-манипулированные сигналы со скачком фазы.
- •12 Частотно-манипулированные сигналы с непрерывной фазой.
- •13 Характеристики сигналов с фазовой манипуляцией.
- •14 Математические модели каналов связи с постоянными параметрами.
- •15 Математические модели каналов связи со случайными параметрами.
- •16 Критерий Байеса.
- •17 Частные случаи критерия Байеса.
- •18 Алгоритм оптимального приема двоичных сигналов в гауссовском канале с постоянными параметрами.
- •19 Структурная схема оптимального когерентного приемника.
- •20 Определение и характеристики согласованного фильтра.
- •21 Помехоустойчивость когерентного приема в канале с постоянными параметрами.
- •22 Алгоритм оптимального приема двоичных сигналов в гауссовском канале с неопределенной начальной фазой. См №9
- •23 Структурная схема оптимального некогерентного приемника.
- •24 Помехоустойчивость некогерентного приема в канале со случайной фазой.
- •3.4.2. Помехоустойчивость оптимального некогерентного приема
- •26 Формирование сигналов с двоичной фазоразностной модуляцией. (Если попался то не повезло на этот вопрос ответа нет)
- •27 Прием сигналов с двоичной фазоразностной модуляцией.
- •28 Формирование и прием сигналов с многократной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией.
- •29 Формирование и прием сигналов с квадратурной фазоразностной модуляцией.
- •30 Формирование и прием частотно-манипулированных сигналов с минимальным сдвигом.
- •Записать выражение для сигнала с амплитудной модуляцией.
- •Перечислить преимущества и недостатки амплитудной модуляции.
- •Записать выражение для сигнала с балансной модуляцией.
- •Записать первую форму выражения для сигнала с однополосной модуляцией.
- •Записать выражение для энергетического спектра сигнала с однополосной модуляцией.
- •Записать выражение для сигнала с фазовой модуляцией.
- •Записать выражение для сигнала с частотной модуляцией.
- •Перечислить преимущества и недостатки частотной модуляции.
- •Дать определение дискретной модуляции, скорости модуляции и основной частоты модуляции.
20 Определение и характеристики согласованного фильтра.
Название «согласованный фильтр» может ввести в некоторое заблуждение. Это не фильтр в традиционном смысле. Обычный фильтр предназначен только для удаления некоторой части спектра сигнала, которая является нежелательной, а оставшаяся часть спектра передается насколько возможно неизменной. Вообще говоря, цель применения фильтра состоит в том, чтобы сохранить желательный сигнал с наименьшими искажениями. На самом деле согласованный фильтр не выполняет ничего подобного. Фактически выходной сигнал такого фильтра не является подобным по форме полученному в шумах сигналу [7,19]. Цель применения согласованного фильтра состоит в том, чтобы просто вычислить показатель, который помогает решить, действительно ли присутствует нужный сигнал во входной смеси сигнала с шумом. Ниже можно увидеть, как согласованный фильтр может быть осуществлен в LabVIEW.
Предположим, что имеется зашумленное колебание (рис. 10.14), и нужно решить, присутствует ли в нём ЛЧМ-импульс сk = 2 илиk = 3.
Рис. 10.14. Передняя панель ВП MatchedFilterDetection.vi |
При некотором очень внимательном рассмотрении можно сказать, что это сигнал, который был получен на фоне шума. Вероятно, следует сопоставить пики в зашумленном сигнале с пиками в каждом из заданных сигналов и сделать вывод, какой из них является наиболее близким к полученному сигналу. Можно выполнить почти те же самые действия при согласованной фильтрации. При этом нужно знать заранее, что зашумленный сигнал может быть только одним из двух сигналов. Поэтому, если использовать эти два известных сигнала как шаблоны, можно определять корреляцию заданных шаблонов с зашумленными сигналами, и наиболее вероятным будет тот переданный сигнал, с которым будет самая высокая корреляция.
В блок-диаграмме, показанной на рис. 10.15, ЛЧМ-сигнал дляk = 2 искажен шумом в ВП AWGN. Если известен набор сигналов, который содержит только ЛЧМ-сигналы дляk = 2 иk = 3, то можно просто использовать эти два сигнала в качестве опорных для расчета взаимной корреляции между полученным сигналом и опорными. Результаты такого расчета показаны на рис. 10.16.
Из анализа выходного сигнала согласованного фильтра очевидно, что ЛЧМ-сиг - нал приk = 2 есть нужный сигнал. Этот простой пример с двумя сигналами может быть легко распространен на случай 16-0ДМ-сигнала с некоторыми незначитель-
|
ными изменениями. При этом лучше нормализовать корреляцию, так как амплитуды совокупности точек в 16-0ДМ-сигнале изменяются. Указанное изменение амплитуды может быть причиной ошибки вычисления корреляции. Нормированная корреляция может быть вычислена по следующей формуле:
21 Помехоустойчивость когерентного приема в канале с постоянными параметрами.
Наиболее простым случаем частотнозависимого канала является канал с постоянными параметрами, в котором переходная функция не зависит от и поэтому может быть обозначена . В первом приближении к этому случаю могут быть сведены такие каналы, в которых очень медленно меняется с , так что на протяжении сеанса связи, начавшегося в момент , можно положить . К таким каналам относится подавляющее большинство электропроводных некоммутируемых каналов, а также длинноволновые радиоканалы, если сеанс связи достаточно короток, и ультракоротковолновые радиоканалы между неподвижными корреспондентами при связи в пределах прямой видимости.
Если к тому же сводится к дельта-функции (где — время прохождения сигнала), то параметры канала оказываются постоянными как по времени, так и по частоте. Этот случай был рассмотрен в гл. 3; он соответствует аппроксимации реальных каналов на ограниченном промежутке времени, если передаточная функция канала (преобразование Фурье от ) практически постоянна в полосе частот, в которой сосредоточена мощность сигнала.
Рассмотрим более общий случай, когда не выражается даже приближенно дельта-функцией. Если на вход канала поступает сигнал , то на выходе канала будет принят сигнал
(7.17)
Как легко заметить, задача может быть сведена к рассмотренной в гл. 3, если полагать, что в канал с постоянными параметрами, не зависящими от частоты, посылаются не сигналы , а видоизмененные сигналы
Следует только учесть, что сигналы имеют длительность не , a , где — время реакции канала, которое будем считать ограниченным. Этим обстоятельством обычно пренебрегают, если . В противном случае можно построить систему так, чтобы посылать элементы сигнала длительностью через интервалы времени , т. е. ввести паузы длительностью . Наконец, если , можно посылать сигналы непрерывно, но подавать на решающую схему только отрезки сигнала длительностью , на которых не происходит перекрытия соседних элементов. Такой метод довольно широко используется на практике и называется методом защитного промежутка. Он, конечно, не является оптимальным, так как сопряжен с потерей информации, содержащейся в отбрасываемых отрезках сигнала. Впрочем, при эти потери незначительны.
Выбор в принципе всегда возможен. Для того чтобы при этом условии обеспечить требуемую скорость передачи информации, необходимо выбирать достаточно высокое основание кода . Однако при большом уровне помех с увеличением возрастает вероятность ошибки, тем более что в канале с ограниченной полосой пропускания не всегда можно выбрать эти сигналы ортогональными.
Рассмотрим, какие возможности существуют для сокращения времени реакции и для выбора оптимальных форм сигналов, обеспечивающих наибольшую помехоустойчивость. С этой целью воспользуемся методом, применявшимся в § 3.6, а именно введем на выходе канала два четырехполюсника и (рис. 7.5,а), из которых имеет модуль передаточной функции , а модуль передаточной функции четырехполюсника совпадает с , где — передаточная функция канала. Заметим, что эти четырехполюсники физически реализуемы, поскольку мы рассматриваем физически реализуемый канал.
В точке б, как легко видеть, будет присутствовать сумма сигнала и гауссовской помехи со спектральной плотностью мощности , а в точке б — сигнал с таким же модулем спектральной плотности амплитуд, как и в точке а на фоне белого шума.
Рассуждая так же, как и в § 3.6, можно показать, что решающая схема PC, подключенная к точке в будет оптимальной в том случае, если часть схемы, обведенная пунктиром, представляет собой оптимальную решающую схему для сигнала и помехи в точке б. Последняя, как было показано, состоит из «обеляющего» фильтра, которым в данном случае является четырехполюсник , и оптимальной решающей схемы PC для сигнала при белом шуме.
Сигнал , вообще говоря, не совпадает с , поскольку для четырехполюсников и определены лишь модули передаточных функций. Последовательное соединение этих четырехполюсников имеет передаточную функцию
, (7.19)
где — произвольная функция, удовлетворяющая условию физической реализуемости.
Таким образом, последовательное соединение двух четырехполюсников и представляет собой фазовый контур.
Если желательно сократить до минимума длительность элемента сигнала , то целесообразно выбрать так, чтобы цепь, образованная последовательным соединением канала и фазового контура с передаточной функцией (7.19), имела наименьшую длительность переходной функции. Можно показать, что для этого фазочастотная характеристика результирующей цепи должна быть линейной во всей области частот, в которой модуль передаточной функции канала отличен от нуля. Такая фазовая коррекция характеристики канала часто применяется на практике. При этом получается схема рис. 7.5,б.
Так как в точке в присутствует нормальный белый шум и сигнал , представляющий собой результат прохождения исходного сигнала через цепь с передаточной функцией , то наибольшая помехоустойчивость при заданной энергии сигнала будет обеспечена тогда, когда энергия сигнала будет максимальной.
Выберем любое значение , превышающее длительность импульсной реакции скорректированной цепи. Тогда для любого сигнала длительностью
. (7.20)
Рассмотрим следующее интегральное уравнение Фредгольма:
(7.21)
Оно имеет решения , называемые собственными функциями, при определенных значениях , которые пронумеруем в порядке невозрастания: Как известно (см., например, [7] добавление 11), функции образуют полную ортонормированную систему на интервале . Поэтому любой сигнал можно разложить в ряд по этим функциям:
, (7.22)
причем
.
Подставив (7.22) в (7.20) и учитывая (7.21), получаем
(7.23)
На основании ортонормированности собственных функций
. (7.24)
Из этого равенства очевидно, что преобразованный сигнал будет иметь наибольшую энергию на интервале в том случае, если все коэффициенты положить равными нулю, кроме того, который соответствует максимальному собственному числу . Таким образом, оптимальным сигналом является
, (7.25)
где определяется ограничениями, наложенными на мощность сигнала на входе канала.
Используя оба знака в (7.25), получим оптимальную двоичную систему с противоположными сигналами. После того как сигналы выбраны, нетрудно вычислить вероятность ошибки, которая при когерентном приеме равна
Если для увеличения скорости передачи информации требуется основание кода , то можно использовать несколько ортогональных форм сигнала, совпадающих с собственными функциями уравнения (7.21), соответствующими наибольшим собственным числам.