11) Прямые особого положения в плоскости

11) Как построить на чертеже прямую линию, лежащую в заданной плоскости? Это построение основано на двух положениях, известных из геометрии.

1 Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

2 Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.

К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, отнесем горизонтали, фронтали ') и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Линию наибольшего наклона к пл. я, будем называть линией ската плоскости²).

Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в пей и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

12) Взаимное положение прямых

12) Взаимное положение прямых

Как известно , прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными или скрещивающимися. ( скрещивающимися прямыми называются прямые, которые не пересекаются и не параллельны между собой).

Пересекающиеся прямые линии имеют общую собственную точку, параллельные - общую несобственную точку, скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Прямые линии могут пересекаться под прямым углом. Скрещивающиеся прямые тоже могут быть взаимно перпендикулярными. ( Две пересекающиеся прямые линии, параллельные этим прямым, образуют прямой угол).

15) Взаимное положение прямой и плоскости

15) Рассмотрим два случая взаимного положения прямой и плоскости: прямая параллельная и перпендикулярная плоскости.

1. Прямая параллельная плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямые, параллельные плоскостям, заданным различными способами показаны на рис. 3.8.

2. Прямая перпендикулярная плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

13) Прямая и точка в плоскости

13) В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

• Через две точки, принадлежащие плоскости;

• Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.

• Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.

14) Определение видимости на комплексном чертеже

14)

1. Найдите на чертеже точки, проекции которых на какой либо плоскости совпадают, не совпадая при этом на другой плоскости проекции. Такие точки называются конкурирующими и они будут использованы нами в качестве опорных точек при построении видимости, сообщая нам информацию о нахождении в пространстве тех объектов, к которым эти точки привязаны.

2. Через отмеченные вами ранее точки, предназначенные для определения видимости, проведите прямые таким образом, чтобы они были перпендикулярны одной из главных плоскостей проекции, при этом автоматически становясь параллельными другой плоскости проекции.

3. Отметьте точки пересечения прямых, проведенных вами в предыдущем шаге, с деталью. Эти точки будут конкурирующими, поскольку их проекции на одной плоскости будут совпадать, не совпадая при этом на другой плоскости. Если проекции точек совпадают на фронтальной плоскости (П1), то такое точки называются фронтально конкурирующими. Если проекции точек совпадают на горизонтальной плоскости (П2), то такие точки называются горизонтально-конкурирующими.

4. Определите видимость. Для фронтально конкурирующих точек видимость определяется на виде сверху. Та точка, горизонтальная проекция которой расположена ниже, то есть ближе к наблюдателю, будет видима на виде спереди. Соответственно другая точка, конкурирующая данной, будет невидима. Для горизонтально конкурирующих точек видимость определяется на виде спереди, при этом та точка будет видима, которая находится выше остальных, а все остальные, конкурирующие данной, будут невидимы.

Конкурирующие точки:

Две точки в пространстве могут быть расположены по-разному. В отдельном случае они могут быть расположены так, что проекции их на какой-нибудь плоскости проекций совпадают. Такие точки называются конкурирующими. На рис. 64, а приведен комплексный чертеж точек А и В. Они расположены так, что проекции их совпадают на плоскости П₁ [А₁ == В₁]. Такие точки называются горизонтально конкурирующими. Если проекции точек A и В совпадают на плоскостиП₂ (рис. 64, б), они называются фронтально конкурирующими. И если проекции точек А и В совпадают на плоскости П₃ [А₃ == B₃] (рис. 64, в), они называются профильно конкурирующими.

По конкурирующим точкам определяют видимость на чертеже. У горизонтально конкурирующих точек будет видима та, у которой больше высота, у фронтально конкурирующих — та, у которой больше глубина, и у профильно конкурирующих — та, у которой больше широта.