Контрольні питання:

1. Способи створення вектора та матриці у середовищі MathCad.

2. Які інструменти MathCad служать для обробки векторів і матриць?

3. Як відсортувати матрицю за заданим рядком?

4. Як додати у кінець матриці вектор-стовпчик?

5. Що виконує вираз reverse(sort(V))?

6. Як з матриці виділити другий стовпчик у вигляді окремого вектора?

7. Як розрахувати функцію від всіх елементів матриці одночасно?

8. Вивести на екран індекс останнього елемента вектора. З якої цифри починається нумерація елементів вектора або матриці?

9. Як виділити з матриці, що складається з комплексних елементів, дійсну та уявну частини?

10. Як знайти матрицю обернену до заданої? Як обчислити визначник матриці?

Лабораторна робота №3 Рішення рівнянь із одною змінною. Обчислення коренів поліному. Розв’язування систем лінійних рівнянь Довідкові відомості:

1. Рішення рівнянь із одною змінною

Розглянемо рівняння f(x)= 0, де f(x) визначена і безперервна на деякому кінцевому або нескінченному інтервалі а < x < b.

Всяке значення x*, що обертає функцію f(x) в нуль, f(x*)=0, називається коренем рівняння, а спосіб знаходження цього значення x* і є рішення рівняння.

Для рішення другого завдання існують численні методи, з яких розглянемо чотири: метод ітерацій, метод половинного ділення, метод хорд, метод дотичних.

1. Провести уточнення коріння методом половинного ділення.

Як початкове наближення виберемо с = (а + b)/2, потім досліджуємо функцію на кінцях відрізків [а, с] і [с, b]. Вибирається той відрізок, у якого значення функції на кінцях має протилежні знаки. Процес продовжується до тих пір, поки не виконається умова b – a < ε. Точність е прийняти рівною 10^-3

2. Зробити уточнення коріння методом простій ітерації.

Хай корені відокремлені і [а, b] містить єдиний корінь. Рівняння приведемо до ітераційного вигляду: x = φ (x), де функція φ (x) диференціюється на [а, b] і для будь-якого x  [а, b] φ(x)< 1. Функцію φ(x) можна підібрати у вигляді φ (x)= x + k  f(x), де k знаходиться з умови φ(k, x) = 1 + k  f(x)< 1,для .

Остання умова гарантує збіжність ітераційної послідовності до кореня . Умовою закінчення рахунку вважатимемо виконання нерівності .

3. Зробити уточнення коріння методом хорд або дотичних (X, K в таблиці 1) із заданою точністю .

Розрахункова формула для методу хорд:

для метода дотичних:

Значення для методу хорд і початкова точка для методу дотичних вибирається з умови виконання нерівності .

В результаті обчислень за цими формулами може бути одержана послідовність наближених значень кореня . Процес обчислень закінчується при виконанні умови < ( ).У кожному випадку вивести на друк кількість ітерацій, необхідних для досягнення заданої точності.