Глава 2. Основные понятия и конструкции системы
2.1. Алфавит и синтаксис Maple-языка
Алфавит содержит буквы латинского алфавита от a до z и от A до Z, цифры от 0 до 9 и 32 специальных знака. К специальным знакам относятся:
+, -, *, / - знаки арифметических операций;
^ или ** - возведение в степень;
! - вычисление факториала;
; или : - ограничители выражений или последовательностей выражений. Ограничители вызывают выполнение операций, указанных в выражении. Если выражение заканчивается ограничителем ";", то результат выводится на экран, если употреблен ограничитель ":" , то результат на экран не выводится;
, - разделитель выражений в последовательностях;
;; - пустой оператор;
:: - указатель типа переменной, используется для задания конкретного типа переменной;
:= - оператор присваивания;
=, <, > - задают операции сравнения;
( , ) - определяют последовательность операций, отделяют список параметров при обращении к функциям;
[ или (| , ] или |)- используются для формирования списков, для обращения к элементам списков и массивов;
{ или (* , } или *) - используются для формирования множеств;
' - ограничитель текстовой строки;
% - оператор повторения предыдущего действия( ditto-оператор), в Maple может использоваться не более 3 подряд идущих операторов % ;
@ - оператор композиции;
# - указатель программного комментария;
. (точка) - оператор конкатенации (объединения). Также используется для разделения целой и дробной частей числовых констант;
.. - задание интервала изменения значений переменной;
$ - оператор автоматического формирования последовательности выражений;
% - признак метки;
_ - может использоваться в именах переменных, символ подчеркивания стоит в начале и некоторых переменных среды системы;
~ - этим символом по умолчанию помечаются переменные, значения которых ограничены оператором assume;
& - служит для создания пользователем нейтральных операторов;
? - используется для вызова справки.
Maple – система для манипулирования математическими выражениями. Выражения могут содержать операторы, операнды и функции с параметрами. Выражения могут записываться в естественном математическом виде. Для фиксации выражения (выполнение действий, предписанных выражением), служат ограничители : или ;.
Примеры:
>1:2:3:
> %;
3
> 1:2:3:
> %%;
2
> 1:2:3:
> %%%;
1
> 2+3;
5
2.2. Последовательности выражений
Последовательность выражений представляют собой ряд выражений, разделенных запятыми и заканчивающихся одним из ограничителей. Последовательность выражений может задаваться одним из следующих способов.
1) Прямым перечислением выражений.
Пример:
> 1, 2+3, a-b, sin(1);
1, 5, a - b, sin(1)
2) Оператором $
> a$5;
a, a, a, a, a
> $ -3..3;
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
> (x^2+x+5)$ x=1..5;
7, 11, 17, 25, 35
> A[k]$ k=1..3;
A[1], A[2], A[3]
3) Оператором
seq(f, i = m..n) или seq(f, i = x) .
Здесь f – выражение, образующее элементы последовательности, i – имя переменной, входящей в выражение f, m, n – числовые значения, определяющие границы изменения значений переменной i, x – выражение. Обращение seq(f(i), i = 1..n) генерирует последовательность f(1), f(2), ..., f(n), а обращение seq(f(i), i = m..n) - последовательность f(m), f(m+1), ..., f(n). Обращение seq(f(i), i = x) создает последовательность выражений, применяя к её каждому члену операцию f(x). Параметр х может быть списком, множеством или последовательностью выражений.
Пример:
> seq(x*sin(x/5),x=1..5);
sin(1/5), 2 sin(2/5), 3 sin(3/5), 4 sin(4/5), 5 sin(1)
>seq(f(x+1),f=[sin,cos^2]);
Использование оператора seq - наиболее быстрый способ создания последовательностей.
Если последовательность выражений присвоить какой-либо переменной, то обратиться к элементу этой последовательности можно, указав его порядковый номер в квадратных скобках после имени этой переменной.
Пример:
> s:=1,2+3,a-b:
> s[1];
1
> x:=s[2],s[3];
x := 5, a – b