- •1. Основные понятия в области метрологии: метрология, измерения, точность и погрешность измерений, единство измерений.
- •2. Нормативные документы в области стандартизации действующие в настоящее время: гост, гост р, ост, сто, ту, порядок и их применения.
- •3. Измеряемые величины и их характеристики. Физические и нефизические величины.
- •4. Технические регламенты и их виды.
- •5. Виды измерений.
- •7. Принципы и методы измерений.
- •9. Шкалы.
- •10. Понятие измерительного преобразователя
- •11. Класс точности средств измерений.
- •16.Факторы, влияющие на результат измерений. Виды погрешностей. Основной постулат метрологии и следствия из него.
- •18. Точечные и интервальные оценки результата измерений.
- •20. Порядок выполнения и обработки и выполнения результатов однократного измерения.
- •22. Порядок выполнения и обработки многократных измерений.
- •23. Характеристики измерительного преобразователя
- •24. Порядок выполнения и обработки косвенных измерений.
- •26. Порядок выполнения и обработки серий измерений.
- •28. Регрессионный анализ.
- •30. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Характеристики, предназначенные для определения результата измерения.
- •32. Нормируемые метрологические характеристики средств измерения. Характеристика чувствительности к влияющим величинам и динамические характеристики.
- •33.Генераторные и параметрические преобразователи.
- •34. Органы государственной метрологической службы. Сферы распространения Государственного метрологического контроля и надзора.
- •36. Международная организация по стандартизации.
- •37 Магнитоэлектрические приборы.
28. Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.
Цели регрессионного анализа
Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)
Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой
Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.
Математическое определение регрессии
Строго регрессионную зависимость можно определить следующим образом. Пусть Y, X1,X2,...,Xp — случайные величины с заданным совместным распределением вероятностей. Если для каждого набора значений X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp определено условное математическое ожидание
y(x1,x2,...,xp) = E(Y | X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp) (уравнение линейной регрессии в общем виде),
то функция y(x1,x2,...,xp) называется регрессией величины Y по величинам X1,X2,...,Xp, а ее график — линией регрессииY по X1,X2,...,Xp, или уравнением регрессии.
Зависимость Y от X1,X2,...,Xp проявляется в изменении средних значений Y при изменении X1,X2,...,Xp. Хотя при каждом фиксированном наборе значений X1 = x1,X2 = x2,...,Xp = xp величина Y остается случайной величиной с определенным рассеянием.
Для выяснения вопроса, насколько точно регрессионный анализ оценивает изменение Y при изменении X1,X2,...,Xp, используется средняя величина дисперсии Y при разных наборах значений X1,X2,...,Xp (фактически речь идет о мере рассеяния зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов)
На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bNXN (линейная регрессия), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых Y от их оценок (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):
(M — объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда Y = y(x1,x2,...xN).
Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки:
Условие минимума функции невязки:
Полученная система является системой N + 1 линейных уравнений с N + 1 неизвестными b0...bN
Если представить свободные члены левой части уравнений матрицей
а коэффициенты при неизвестных в правой части матрицей
то получаем матричное уравнение: , которое легко решается методом Гаусса. Полученная матрица будет матрицей, содержащей коэффициенты уравнения линии регрессии:
Для получения наилучших оценок необходимо выполнение предпосылок МНК (условий Гаусса−Маркова).
29. Под термочувствительностью пьезоэлектрического резонатора понимается зависимость его резонансной частоты от температуры. Коэффициент термочувствительности можно представить как производную от частоты по температуре Конструктивно термочувствительные пьезорезонаторы выполняются в виде пластин или линз подобно тензочувствительным. Термочувствительность кварцевых пьезорезонаторов зависит от типа среза. Минимальную зависимость имеют кварцевые резонаторы АТ-среза, которые применяются в тензочувствительных преобразователях. Коэффициент термочувствительности увеличивается пропорционально частоте резонатора, поэтому в измерительных преобразователях используются высокочастотные резонаторы с колебаниями сдвига по толщине. Для резонаторов -срезов экспериментальные значения термочувствительности достигаются при углах ≈ +5° и ≈ +70°. Высокой термочувствительностью обладают резонаторы из ниобата лития при возбуждении колебаний по толщине.