Тема 2. Вибірковий та кореляційний методи

Вибіркове спостереження – найбільш поширений вид несуцільного статистичного спостереження. В останні роки вибірковий метод знаходить широке використання в практиці статистики.

Студент повинен уяснити переваги вибіркового спостереження над суцільним, способи та правила відбору, помилки та необхідну кількість вибірки, які гарантують її репрезентативність.

Для одержання надійної характеристики всієї сукупності в статистиці враховуються помилки репрезентативності для середнього розміру ознаки, що вивчається ( ) та при визначенні частки одиниць з певними ознаками (Р).

Для визначення середньої помилки вибірки використовуються такі формули:

Повторна вибірка Безповторна вибірка

При визначенні

середнього розміру ;

При визначенні

частки ознаки ;

де - середня помилка репрезентативності;

- середнє квадратичне відхилення;

n - кількість вибірки;

N - кількість генеральної сукупності;

р - частка даної ознаки у вибірці.

Гранична помилка вибірки визначається за формулою:

, де

t - коефіцієнт довіри, що відповідає ймовірності, з якою гарантуються розміри граничної помилки вибірки. При ймовірності 0,683 t=1

0,954 t=2

0,997 t=3

Межі, в яких знаходяться генеральна середня та частка:

;

Необхідна кількість вибірки визначається за формулами:

Повторна вибірка Безповторна вибірка

При визначенні

середнього розміру ;

При визначенні

частки ознаки ;

де: n - необхідна кількість вибірки;

t - коефіцієнт довіри;

- гранична помилка вибірки.

Для характеристики кількісного зв'язку та його тісноти між ознаками використовується кореляційний метод.

У випадку прямолінійної форми зв'язку необхідно розв'язати рівняння прямої:

Параметри рівняння а₀ і а₁ знаходяться в результаті розв'язання нормальних рівнянь:

Парний коефіцієнт кореляції знаходиться за формулою:

, де ; ; ;

Розрахунки виконуються в таблиці 26.

Таблиця 26

П оказники для розв'язання рівняння та визначення коефіцієнта кореляції

В динамічних рядах є особливості, які необхідно врахувати, щоб одержати вірну оцінку взаємозв'язку між рядами. Щоб виключити вплив зміни рівнів попередніх рядів на послідуючі (поняття автокореляція), необхідно із рівнів кожного ряду виключити тренд - основну тенденцію і провести кореляцію відхилень за формулою:

Необхідні розрахунки виконуються в таблиці 27.

Таблиця 27

Показники для розрахунку коефіцієнта кореляції в рядах динаміки

Роки	Факторна ознака	Результа-тивна ознака	Ланцюгові абсолютні прирости		Квадрати приростів		Добуток приростів
	х	у	Δх	Δу	Δх2	Δу2	ΔхΔу
Не менше 10 років
	Х	Х	Х	Х	∑ Δх2	∑ Δу2	∑ ΔхΔу

При множинній кореляції необхідно використати рівняння:

Для знаходження параметрів а₀ , а₁, а₂, необхідно розв'язати систему:

Для полегшення подальшого розрахунку будується таблиця, в якій визначають невідомі величини (таблиця 28).

Таблиця 28