Тема 3. Ряди динаміки

Ряд статистичних показників, що характеризує зміну суспільних явищ в часі, називається динамічним.

При побудові динамічних рядів необхідно забезпечити співставність показників за змістом, методикою розрахунку, об’єктами та одиницями спостереження, періодом або моментом часу.

Для правильного розуміння суті та обчислення показників динаміки необхідно уяснити різницю між моментним та інтервальними рядами. В процесі аналізу розрахувати базисні та ланцюгові показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту.

Абсолютний приріст ;

Темп зростання ;

Темп приросту або

Абсолютне значення 1% приросту : або

Результати розрахунків показників динаміки представляють в таблицю 9.

Таблиця 9

Показники динаміки_________________

Роки	Рівень ряду	Абсолютний приріст		Темп зростання, %		Темп приросту, %
		базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007

Крім того, визначають узагальнюючі показники динамічного ряду (середні за період, що вивчається ).

Узагальнюючими показниками в рядах динаміки є середні показники: середній рівень ряду, середній абсолютний приріст, темп зростання та приросту.

Для моментного ряду динаміки середній рівень ряду визначається за формулою середньої хронологічної:

Для інтервального ряду - середня арифметична проста:

де n - кількість рівнів ряду.

Середній абсолютний приріст: або

- середній абсолютний приріст

Y₀ - початковий рівень ряду

Y_n - кінцевий рівень ряду

n - порядковий номер рівня.

Середньорічний темп зростання: або

Середньорічний темп приросту:

Для виявлення закономірності зміни показників динаміки, тобто їх тенденції в статистиці використовуються методи:

укрупнення періодів: ; ;

ковзної, (плинної) середньої: ; ; ;

вирівнювання за середнім абсолютним приростом: .

Рівняння прямої .

Для знаходження параметрів рівняння а₀, а₁ необхідно розв’язати нормальні рівняння:

Система рівнянь спрощується, якщо значення t підібрати таким чином, щоб їх сума дорівнювала 0.

Якщо парне число років, нумерацію необхідно проводить непарними числами від середини ряду: вверх -1, -3, -5, -7 і т.д., вниз відповідно +1, +3,+5,+7,... . Якщо ряд не парний - по середині ставиться нуль, а потім вверх порядковими числами-1,-2,-3,-4..., а вниз - +1,+2,+3,+4... .

В результаті: , а тоді ; а ,

де n - кількість років.

Рівняння параболи ,

де а₀ - вирівняний показник при умові, що t=0

а₁ - щорічний середній приріст (зниження)

а₂ - середнє прискорення (уповільнення)

t - порядковий номер року.

Для знаходження параметрів рівняння параболи розв'язують нормальні рівняння

Необхідні показники для визначення параметрів рівнянь зводяться в таблицю 10.

Таблиця 10