16.Устойчивость элементов металлических конструкций. Потеря устойчивости центрально сжатых стержней

Исчерпание несущей способности происходят в результате разрушения материала и в результате потери им устойчивости. Потеря устойчивости свойственна тонким и гибким элементам при наличии в них сжимающих напряжений. При увеличении нагрузки происходит резкое нарастание искривления элемента, отклонения его от первоначальной формы равновесия, сопровождающееся падением несущей способности. Определение этих состояний можно дать на основе энергетических принципов: при N=const, давая стержню возможные перемещения, можно подсчитать приращение работ внешних сил δА_е и внутренних сил δА_i

Если δА_i > δА_е – устойчивое состояние стержня; δА_i <δА_е – неустойчивое состояние; δА_i =δА_е – критическое состояние

Те силовые воздействия или напряжения, при которых происходит отклонение от первоначальной устойчивой формы равновесия, называются критическими: , , .

Различают: - потерю общей устойчивости, когда при нагрузке, превышающей критическую, весь элемент (колонна, балка) теряет первоначальную форму и изгибается или закручивается. -потерю местной устойчивости, когда весь элемент сохраняет первоначальную форму, а выпучивается какая-либо из сжатых пластинок, входящих в состав элемента.

Потеря устойчивости центрально сжатых стержней

При увеличении силы Р стержень вначале будет оставаться прямым , если ему дать искусственное отклонение У, то после устранения причины отклонения он вернется к первоначальному положению (устойчивое равновесие). При увеличении внешней нагрузки Р могут быть возможны прямолинейная форма равновесия стержня и криволинейная, изгибная. В этом случае при небольшом искусственном отклонении стержня на величину У и устранения причины отклонения стержень останется изогнутым. В точке разветвления прямолинейной криволинейной форм равновесия внешняя сила достигнет своего критического значения N_сч. Самое незначительное увеличение силы N_сч ведет к резкому нарастанию деформаций и потере несущей способности стержня. Критическая сила определяется по формуле Л. Эйлера:

N

, где Е – модуль упругости материала стержня; J – минимальный момент инерции сечения стержня; – расчетная длина стержня.

Критические напряжения в стержне:

,

Где А- площадь брутто поперечного сечения стержня; – радиус инерции стержня; - гибкость стержня, где μ -коэффициент приведения расчетной длины, учитывающий условия закрепления концов стержня; – радиус инерции сечения стержня; - расчетная длина стержня; l - геометрическая длина стержня.

Критические напряжения зависят только от гибкости стержня . Минимальная гибкость для стального стержня, выше которой формула Эйлера будет справедлива:

для мягких сталей , для сталей повышенной прочности λ≥85.

На практике гибкость центрально сжатых стержней составляет примерно половину указанных предельных, то есть стержни устраиваются настолько жесткими, что выпучивание наступает лишь после появления пластических деформаций. В этом случае

, где Т – приведенный модуль продольного изгиба, зависящий от касательного модуля Е₁.

Устойчивость центрально сжатого стержня будет обеспечена, если напряжение в нем будут меньше критических:

, где φ- коэффициент устойчивости

.