Заняття № 40 ____________2011р.

Тема: Механічні коливання. Гармонічні коливання. Коливальний рух. Умови виникнення коливань. Класифікація коливальних рухів. Параметри коливального руху (амплітуда, період, частота). Характеристика миттєвого стану коливальної системи (зміщення, швидкість, прискорення, фаза). Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань. Пружинний та математичний маятники.

Основні положення та означення.

1. Коливанням називають рух або процес, який повторюється за однакові проміжки часу.

2. Будь які тіла чи системи тіл за звичайних умов займають стан стійкої рівноваги. Щоб вивести тіло або систему із рівноваги необхідно за рахунок роботи якої - небудь зовнішньої сили надати додаткову енергію.

3. Механічним коливанням називають періодично повторюваний рух матеріальної точки по деякій траєкторії, яку ця точка проходить по черзі в протилежних напрямах.

4. Умови виникнення коливань: - наявність у матеріальної точки надлишкової енергії; - дія на матеріальну точку сили, що повертає її у положення рівноваги (повертаюча сила)

5. Класифікація коливань: - власними коливаннями називають коливання, які здійснює матеріальна точка під дією тільки повертаючої сили ; - вільними коливаннями називають коливання, які здійснює матеріальна точка під дією повертаючої сили та сили опору середовища; - вимушеними коливаннями називають коливання, які відбуваються під періодичною дією зовнішньої сили.

6. Повним коливанням точки називають один закінчений цикл коливального руху, після якого він повторюється в тому ж самому порядку.

7. Параметри коливального руху: - періодом коливань називають скалярну фізичну величину, яка показує час одного повного коливання ( позначають літерою –Т, одиниця вимірювання - секунда ( с )). Визначають період коливань із формули: ; де t – час коливань, N – кількість коливань. - частотою коливань називають скалярну фізичну величину, яка показує кількість повних коливань за одиницю часу . ( позначають літерою – , одиниця вимірювання - герц ( Гц )). Визначають частоту коливань із формули: ; де t – час коливань, N – кількість коливань. Період коливань і частота є величинами взаємно оберненими - = амплітудою коливань називають величину максимального відхилення коливальної точки від положення її стійкої рівноваги. ( позначають літерою – А, одиниця вимірювання – метр (м))

8. Коливання, які можливо описати за законом синуса або косинуса називають гармонічними. Рівняння гармонічних коливань мають вигляд: або Дані рівняння часто називають рівняннями руху . х – миттєве значення відхилення коливальної точки від положення рівноваги; А – амплітуда коливань; - кутова швидкість (циклічна частота) ; - фаза коливань. Величину, яка знаходиться під знаком синуса або косинуса і показує кутове зміщення системи від положення рівноваги в момент часу називають фазою коливань; фаза, величина яка показує кутове зміщення системи від положення рівноваги в момент часу .

9. Б удь які коливання можливо змоделювати як рух матеріальної точки по колу радіус якого рівний амплітуді коливань. Миттєве значення визначають як модуль катета прямокутного трикутника в якому гіпотенуза є амплітудою коливань.

10. Ш видкість матеріальної точки під час коливального руху визначають за рівнянням , яке визначають як першу похідну від рівняння . Максимальна швидкість визначається за умови - , тобто . Прискорення матеріальної точки під час коливального руху визначають за рівнянням , яке визначають як другу похідну від рівняння , або як першу похідну від рівняння швидкості Максимальне прискорення визначається за умови - , тобто .

11. Рівняння виду називають диференціальним рівнянням гармонічних коливань.

12. Математичним маятником називають систему, яка складається з матеріальної точки, підвішеної на нерозтяжній нитці, що здійснює коливання під дією сили тяжіння. Період коливань математичного маятника визначають за формулою

13. Пружинним маятником називають систему, яка складається з матеріальної точки масою , підвішеної до пружини жорсткістю , що здійснює коливання під дією сили пружності

Період коливань математичного маятника визначають за формулою