7. Механика Ньютона

Ньютон (1643-1727), родившийся вскоре смерти Галилея, унаследовал, таким образом, все методы, знания и новые идеи предыдущего поколения ученых и создал теорию, которая на два столетия (!) определила развитие науки.

I закон, или закон инерции. (Фактически, это закон, открытый еще Галилеем, но сформулированный более строго):

всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока оно не будет  вынуждено изменить его под действием каких-то сил.

II закон. Этот закон по праву является ядром механики. Он связывает изменение импульса тела (количества движения) с действующей на него силой   , т.е. изменение импульса тела в единицу времени равно действующей на него силе и происходит в направлении ее действия. Так как в механике Ньютона масса не зависит от скорости (в современной физике, как мы впоследствии увидим, это не так), то

  , где а – ускорение противодействия равны по величине и противоположны по направлению. 

III закон отражает тот факт, что действие тел всегда носит характер взаимодействия, и что силы действия и противодействия равны по величине и противоположны по направлению.

IV закон, сформулированный Ньютоном – это закон всемирного тяготения.

Наконец, высказав положение о всеобщем характере сил тяготения и одинаковой их природе на всех планетах, показав, что «вес тела на всякой планете пропорционален массе этой планеты», установив экспериментально пропорциональность массы тела и его веса (силы тяжести), Ньютон делает вывод, что сила тяготения между телами пропорциональна массе этих тел. Так был установлен знаменитый закон всемирного тяготения, который записывается в виде:

, где g - гравитационная постоянная, впервые определенная экспериментально в 1798 г. Г. Кавендишем. По современным данным g = 6,67´10^-11Н×м²/кг².

Важность закона всемирного тяготения состоит в том, что Ньютон, таким образом,  динамически обосновал систему Коперника и законы Кеплера.

(Прим. О том, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, догадывались некоторые ученые и до Ньютона. Но только Ньютон сумел логически обосновать и убедительно доказать этот закон с помощью законов динамики и эксперимента.)

Движение планет. Законы Кеплера.

Первый закон Кеплера: 

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форму эллипса степень его сходства с окружностью будет тогда характеризовать отношение: e=c/a, где с - расстояние от центра эллипса до его фокуса; а - большая полуось. Величина "е" называется эксцентриситетом эллипса. При с=0 и е=0 эллипс превращается в окружность. 

Второй закон Кеплера: 

Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиус-вектором планеты, изменяется пропорционально времени. Применительно к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий - ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий - наиболее удаленная точка орбиты. Тогда можно утверждать, что планета движется вокруг Солнца неравномерно: имея линейную скорость в перигелии больше, чем в афелии.

Третий закон Кеплера: 

Квадраты времен обращения планеты вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Этот закон, равно как и первые два, применим не только к движению планет, но и к движению как их естественных, так и искусственных спутников.

T₁² / T₂² = a₁³ / a₁³

, где T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты:

 T₁² (M + m₁) / T₂² (M + m₂) = a₁³ / a₁³

 , где M — масса Солнца, а m₁ и m₂ — массы планет

Кеплеровские законы были уточнены и объяснены на основе закона всемирного тяготения Исааком Ньютоном. Закон же всемирного тяготения гласит:

Сила F взаимного притяжения между материальными точками массами m₁ и m₂, находящимися на расстоянии r друг от друга, равна: F=G * m₁m₂ / r², где G - гравитационная постоянная. Закон открыт Ньютоном также в XVII веке (понятно, что на основе законов Кеплера).

В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой. В нем говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Сегодня мы знаем, что это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.