79 Порядок и хаос. Бифуркации и параметры порядка.

Порядок – регулярное (периодическое) расположение частиц, объектов, предметов по всему занимаемому пространству (объему); последовательный ход чего-нибудь; правила, по которым совершается что-нибудь; числовая характеристика той или иной величины. Это исходное понятие теории систем, означающее определенное расположение элементов или их последовательность во времени. Хаос (греч.) – полный беспорядок, нарушение последовательности, стройности, неразбериха, неопределенное состояние вещества. В физику понятие хаоса ввели Больцман и Гиббс.

П рактически любая реальная сложная система может быть описана некоторой нелинейной системой уравнений, которая имеет целый спектр решений. Ответвления от известного решения появляются при изменении значения параметров системы. Поэтому можно понятие управляющих параметров системы - параметры порядка. Изменения параметров порядка способны вызвать, большие скачки переменных системы, причем практически мгновенно.

Пусть на изолированном острове выводятся насекомые численностью x_j и откладывают яйца. Потомство их на следующий год: x_{j+1 =} cx_j(1-x_j)_­. Рост популяции описывается первым членом в правой части уравнения x_j, а убыль – вторым. Параметр роста (коэффициент пропорциональности) с является управляющим параметром.

П ри изменении управляющих параметров в системе наблюдаются различные переходные явления, которые мы рассмотрим с помощью т.н. диаграммы бифуркации.

1 – асимптотическая ветвь, где система остается устойчивой. 2 – точка, где происходит потеря устойчивости. Появляется два решения. 3 – система вновь находится в равновесии, причем существуют 2 устойчивые ветви b₁ и b₂.

Сама точка _С носит название точки бифуркации или «точкой катастрофы». Усложнение структуры и поведения системы тесно связано с появлением новых путей решения в результате бифуркаций. В сильно неравновесных условиях процессы самоорганизации соответствуют «тонкому взаимодействию» между случайностью и необходимостью, флуктуациями и детерминистскими законами. Вблизи бифуркаций, т.е. резких, «взрывных» изменений системы, основную роль играют флуктуации или случайные элементы. Ситуацию, возникающую после воздействия флуктуации на систему и возникновения новой структуры, Пригожин назвал порядком через флуктуацию или «порядком из хаоса».

80. Примеры самоорганизации в неживой природе. Самоорганизация в социальных системах

К лассическим примером самоорганизации (СО) в неживой природе является конвективная ячейка Бенара. Если в сковородку с гладким дном налить, подмешать мелкие Al опилки и начать нагревать, то получим наглядную модель СО открытой системы. При небольшом перепаде t передача тепла от нижнего слоя масла к верхнему идет только за счет теплопроводности, и масло является типичной открытой хаотической системой. Но при некотором критическом перепаде t между нижним и верхним слоями масла в нем возникают упорядоченные структуры в виде 6^тигранных призм (конвективных ячеек). В верхнем слое шестигранной призмы оно движется от центра призмы к ее краям, в нижнем – от краев к центру. Важно отметить, что для устойчивости потоков жидкости необходима регулировка подогрева, и она происходит самосогласованно. Возникает структура, самоорганизованно поддерживающая мах. скорость тепловых потоков. СОв ней поддерживается за счет поглощения отриц. энтропии из окруж. среды.

Работа лазера. Рабочей средой твердотельного лазера является рубиновый стержень. С помощью мощной лампы накачки атомы рубина приходят в возбужденное состояние и начинают излучать. Вначале их излучение является хаотическим, независимым друг от друга, и лазер работает как обычная лампа. Но при определенном (критическом) значении мощности накачки происходит скачкообразный переход работы лазера от хаотического излучения к самосогласованному. Излучение атомов становится когерентным, т.е. упорядоченным.

Химические часы. СО в хим. системах связана с поступлением извне новых веществ, которые обеспечивают продолжение реакции, и выведением в окружающую среду отработанных. Такие реакции были получены в 50^х годах 20^го века советскими учеными Белоусовым и Жаботинским. Суть реакции состоит в окислении органич. кислоты бромидом калия. При добавлении индикатора окисл.-восст. реакций можно наблюдать за ходом реакции по периодическому изменению цвета раствора. Внешне СО проявляется появлением в жидкой среде концентрических волн или в периодическом изменении цвета раствора с синего на красный и наоборот. Этот процесс идет без всякого вмешательства извне в точение нескольких десятков минут и получил название «химических часов».