Равнопеременное движение точки.

Если при движении касательное ускорение точки постоянно: a_=const, то такое её движение называется равнопеременным.

Проинтегрировав выражение (7) по времени, определим закон изменения скорости при равнопеременном движении:

   

. (9)

Подставив (9) в (7) и проинтегрировав его по времени, определим закон равнопеременного движении точки:

   

. (10)

Если равнопеременное движение точки ускоренное, то в выражениях (9) и (10) a_>0, если – замедленное, то a_<0.

Кинематика твердого тела.

Две задачи кинематики тела:

1. Нахождение уравнений различных видов движения тела и установление кинематических характеристик тела при этих видах его движения.

2. Определение скорости и ускорения любой точки тела в каждом виде его движения.

Виды движения тела.

1. Поступательное – движение тела, при котором любой его отрезок перемещается параллельно самому себе.

2. Вращательное – движение тела, при котором две точки тела (или неразрывно с ним связанные) остаются неподвижны.

3. Плоскопараллельное (плоское) – движение тела, при котором траектории всех точек тела лежат в параллельных плоскостях.

4. Сферическое – движение тела, при котором одна точка тела (или неразрывно с ним связанная) остаётся неподвижна.

5. Свободное – ничем не ограниченное движение тела.

Поступательное движение тела.

Рис. 15.

Теорема 1 (о поступательном движении). При поступательном движении тела все его точки движутся по тождественным (совпадающим при наложении) траекториям и имеют одинаковые вектора скорости и ускорения.

При исследовании поступательного движения тела D выберем точку O за систему отсчета (рис. 15). Движение произвольно выбранной точки A этого тела определяется радиус-вектором _A.

Движение любой другой точки B этого тела определяется радиус-вектором _B (рис. 15), связанным с радиус-вектором _A следующим образом: _B = _A + _AB.

Величина вектора _AB не изменяется, так как тело D абсолютно твердое. Направление вектора _AB не изменяется, так как тело D движется поступательно. Значит, вектор _AB – постоянен, и, следовательно, траектории точек A и B совпадают при наложении (рис. 15).

Продифференцируем последнее выражение один, а затем и второй раз по времени, получим доказательство теоремы:

, .

, потому что этот вектор постоянен. Значит, скорости и ускорения всех точек тела, движущегося поступательно, одинаковы.

Кинематика поступательного движения тела.

1. Уравнения поступательного движения тела имеют вид:

x = x(t), y = y(t), z = z(t).

Рис. 16.

2. Кинематическими характеристиками тела при поступательном движении являются скорость и ускорение этого тела.

3. Скорость и ускорение любой точки тела при поступательном движении равны соответственно скорости и ускорению тела.

4. Картина распределения скоростей и ускорений по точкам тела, движущегося поступательно, представлена на рис. 16.

Вращательное движение тела. Кинематические характеристики тела при вращательном движении.

Рис. 17.

Осью вращения тела называется прямая линия, проходящая через две неподвижные точки этого тела.

Любая точка тела, лежащая на его оси вращения (рис. 17), неподвижна.

Плоскость I неподвижна. Плоскость II «вморожена» в тело и вращается вместе с ним. Обе плоскости проходят через ось вращения.

Угол  (рис. 17) между этими плоскостями полностью определяет положение вращающегося тела в пространстве. Угол  измеряется в радианах. Если известно, как изменяется угол  во времени, то говорится, что задан закон (уравнение) вращательного движения:

.

Угловой скоростью тела называется кинематическая характеристика , определяющая изменение угла  во времени. Размерность угловой скорости – радиан в секунду [1/с=с^-1]. Величина угловой скорости вращающегося тела равна первой производной по времени от угла поворота тела вокруг оси вращения:

. (11)

Вектор угловой скорости вращающегося тела направлен по оси его вращения по правилу правого винта (рис. 17).

Угловым ускорением тела называется кинематическая характеристика , определяющая изменение угловой скорости тела  во времени. Размерность углового ускорения – радиан в секунду в квадрате [1/с²=с^-2]. Величина углового ускорения вращающегося тела равна первой производной по времени от величины его угловой скорости:

. (12)

Вектор углового ускорения вращающегося тела направлен по оси его вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости (рис. 17), когда вращение ускоренное, и в обратную сторону, когда – замедленное.