17. Кривые 2 порядка. Ур-е гиперболы.

гипербола

(х-х0)^2/(a^2)-(y-y0)^2/(b^2)=1- уравнение со смещением.

Гипербола- геометрич. место точек для каждой из которых разность фокальных расстояний есть величина постоянная. Прямые   называются асимптотами гиперболы Гипербола, заданная каноническим уравнением :  ( или  ),называется сопряжённой ( имеет те же асимптоты ).

18. Каноническое ур-е параболы

px – парабола? C=p/2- фокусное расст.

Парабола-геометр. место точек, расстояние которых до фокуса и до прямой директрисы равны. (y-y0)^2=2p(x-x0), (x-x0)^2=2p(y-y0) –ур-е со смещением.

119. Сис-ма координат в прстранстве. Общее ур-е плоскости.

Уравнение пл-ти в пространстве охуz называется такое ур-е связи, которому удовлетворяют все точки, лежащие на этой пов-ти и не удовлетв. те, что не лежат на пов-ти. Плоскость можно задать некоторой точкой М(х0;у0;z0) и ненулевым вектором n (A;B;C). А,В,С одновременно не равны 0. Ax + By + Cz + D = 0 где А, В, С – координаты вектора -вектор нормали к плоскости.

20. Неполное ур-е плоскости.

А = 0 – плоскость параллельна оси Ох, В = 0 – плоскость параллельна оси Оу, С = 0 – плоскость параллельна оси Оz, D = 0 – плоскость проходит через начало координат, А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу, А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хОz, В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz, А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох, В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу, С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz, А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу, А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz, В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz.

21. Ус-е параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями.

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. А1А2+B1B2+C1C2=0 Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость. A1/A2=B1/B2=C1/C2≠D1/D2 Угол между плоскостями - угол между их нормальными векторами. Cos φ= (n1*n2)/ ׀ n1 ׀ * ׀ n2 ׀ = А1А2+В1В2+С1С2/ √ А1^2+B1^2+C1^2*√А2^2+В2^2+C2^2

22. Уравнение плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору.

n | MoM=0 скалярное произв-е-ec-t перепенд.

А(х-х0)+В(у-у0)+С(z-z0)=0

23. Ур-е плоскости, проходящей через 3 точки

М1( х1;у1;z1), М2(х2;у2,z2), M3(x3;у3;z3), М(х;у;z) М1М2(х2-х1;у2-у1;z2-z1), M1M3(x3-x1; у3-у1; z3-z1),М1М( х-х1;у-у1; z-z1) М1М2*М1М3*М1М=0 ус-е комплонарности х-х1 у-y1 z-z1 x2-x1 y2-y1 z2-z1 =0 x3-x1 y3-y1 z3-z1