1. Определителем второго порядка называется число равное разности

произведений элементов главной и второй диагонали: 

Определителем третьего порядка называется следующее выражение:

А11 А12 А13

А21 А22 А23 = А11А22А33+А12А23А31+А13А21А32-А13А22А31-А32А23А11-

А31 А32 А33 А33А21А12

С-ва:1) При перестановке 2х строк или столбцов опред-ль меняет знак на противоположный. 2) Общий множитель любо строки или столбца можно вынести за знак опр-ля. 3) Если в опр-ле есть одинаковые строчки, то опр-ль равен 0. 4) Если в опр-ле есть хотя бы 1 строчка или столбец нулевые, то он равен 0.

2. Решение сис-м линейных уравнений по формулам Крамера.

А11Х1+А12Х2=В1 DХ1= В1 А12

А12Х1+А22Х2=В2 В2 А22

А11 А12 DХ2= А11 В1

А21 А22 = D- опр-ль сис-мы А21 В2

Если D не равно 0, то Х1= DХ1/D, Х2=DХ2/D

А11Х1+А12Х2+А13Х3=В1

А21Х1+А22Х2+А23Х3=В2

А31Х1+А32Х2+А33Х3=В3

А11 А12 А13 В1 А12 А13 А11 В1 А13

D=А21 А22 А23 DХ1= В2 А22 А23 DХ2=А21 В2 А23 DХ3=

А31 А32 А33 В3 А32 А33 А31 В3 А33

Х1=DХ1/D Х2=.. .Х3=…

3. Понятие матриц. Cв-ва матриц.

Матрица (математика) —система элементов Amn(Aij), расположенных в виде прямоугольной таблицы. m не равно n. Матрицы допускают следующие алгебраические операции:1)сложение матриц, имеющих один и тот же размер;2)умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n строк, можно умножить справа на матрицу, имеющую n столбцов);3)умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).

Обра́тная ма́трица — такая матрица A-1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:¶AA^-1 = A^-1A = E

Сложение и вычитание допускается только для матриц одинакового размера.

Существует нулевая матрица Θ такая, что её прибавление к другой матрице A не изменяет A, то есть

A + Θ = A

Все элементы нулевой матрицы равны нулю.

Возводить в степень можно только квадратные матрицы.

4. Понятие вектора, геометрическая и координационная формы задания вектора.

В ектор - направленный отрезок. Свободный вектор – вектор, который имеет лишь длину и направление. Геометрическое задание , координатное а (ах;ау)

5. Линейные операции над векторами.

1) Умножение вектора на число. В геометрической ф-ме меняется длина, в координатной коэф. перед х ( Ках;ау). 2) Сложение векторов. В геометрич. Ф-ме

с=а+в. Вычитание определяется как умнежение на -1 и сложение.

В корд. Ф-ме а(ах;ау), в(вх;ву). а+в=с (ах+вх;ау+ву)

6. Скалярное произведение векторов

Скалярное произ-е – число, которое вычисляется по формуле а*в= ׀а׀* ׀в׀ * cos альфа.

С-ва скалярного произ-я

1) а*в=в*а, 2) (λа)*в= λ(а*в), λ принадлежит R. 3) а*(в+с)=а*в+а*с. 4) а*а= модуль а^2. 5) а*в=0, следов-но а=0,в=0 альфа=п/2, а перпендикулярно в.

7. Угол между векторами

Косинус угла между ненулевыми векторами а и в можно вычесл. По ф-ме.

.

Веке

8. Векторное произ-е 2х векторов, его геометрич. смысл и св-ва.

Говорят, что вектора а, б, с образуют правую тройку, если из конца вектора с кратчайший поворот от а к в виден совершающимся против часовой стрелки.

Векторное произведение- это такое произ-е с для которго выполняются 3 ус-я. 1) ׀ а*в׀=׀ а׀*׀в׀* sinφ, 0≤φ≤π. 2) с | а, с | в.

3) а,в,с образуют правую тройку. Геометрич. смысл а и в не коллинеарные(не паралл) S= ׀ а*в, ׀ Sтр=1/2 ׀ а*в ׀.

С-ва. 1) Переместительным с-вом не обладает а*в=-в*а. 2)сочитательное m(a*b)=ma*b=a*mb.3)распределительное а(в+с)=а*в+а*с. 4) i*j=k, j*k=I, i*k=j, i*i=0, j*j=0, k*k=0