15. Масса системы. Центр масс , определение его положения. Положение центра масс при наличии оси или плоскости симметрии. Понятие о центре тяжести.

Масса системы равна алгебраической сумме масс точек или тел её составляющих.

Положение центра масс системы определяется радиусом-вектором либо координатами.

, где rk – радиус-вектор k-той точки или системы

Координаты центра масс определяются с помощью этой же формулы относительно (x,y,z)

16. Моменты инерции твёрдого тела : полярные и осевые моменты. Зависимость между ними. Радиус инерции.

Моментом инерции относительно плоскости называется сумма произведений массы каждой из точек тела на квадрат расстояния от точки до плоскости.

Моментом инерции относительно оси наз. Сумма произведений массы каждой из точек системы на квадрат расстояния от точки до оси.

Полярный момент инерции (относительно полюса) наз. Сумма произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до полюса.

17. Центробежные моменты инерции. Центробежные моменты для тел , имеющих ось или плоскость симметрии.

Центробежный момент инерции относительно двух осей координат называется сумма произведений массы каждой из точек тела на координаты вдоль соответствующих осей.

18. Теорема Гюйгенса-Штейнера о вычислении моментов относительно параллельных осей.

Момент инерции твёрдого тела относительно оси не проходящей через центр масс равен сумме моментов инерции относительно центральной оси проходящей через центр масс и параллельной заданной и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.

19.Вычисление моментов инерции однородных тел : тонкая пластина , тонкий стержень , кольцо, цилиндр, конус .

Тонкий стержень: Тонкий цилиндр :

Тонкая пластина:

Конус:

Тонкое кольцо: Шар:

20. Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей.

Позволяет найти момент инерции относительно любой оси проходящей через оси координат и составляющие углы

с этими осями , через величины осевых и центробежных моментов инерции этих осей.

21. Эллипсоид инерции. Центральные оси инерции. Экстремальные свойства моментов инерции.

Центр эллипсоида находится в начале координат .

3 оси симметрии эллипсоида называются главными осями инерции , моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Если в качестве осей координат принять главные оси инерции , то центробежные моменты инерции относительно этих осей будут равны нулю.

22. Дифференциальные уравнения движения точек механической системы.

23. Закон сохранения движения центра масс.

24. Меры механического движения (количество движения , момент количества движения, кинетическая энергия) .

Количество движения, мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v.

Количество движения Q механической системы равно геометрической сумме Количество движения всех её точек или произведению массы М всей системы на скорость v её центра масс.

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ - одна из динамич. характеристик движения материальной точки или механич. системы.

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек.

25. Меры силового воздействия (импульс силы , работа силы).

Элементарным импульсом силы называется векторная величина равная произведению силы на бесконечно малый промежуток времени её действия. Импульс силы за конечный промежуток времени равен интегральной сумме :

Работа силы - мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения.

26. Количество движения. Теорема об изменении количества движения материальной точки.

1)теорема в дифференциальной форме

Производная по времени количества движения м.т. равна векторной сумме действующих на неё сил:

2)теорема в конечной (интегральной форме): изменение количества движения м.т. за некоторый промежуток времени , равно векторной сумме импульсов действующих на неё сил :

Закон сохранения количества движения м.т. :

1. 

2)

27. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной форме. Закон сохранения количества движения.

- производная по времени от количества движения мех.сист. равна векторной сумме приложенных к ней внешних сил.

- изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот-же промежуток времени.

28. Момент количества движения точки и механической системы относительно полюса и оси. Вычисление кинетического момента тела относительно оси вращения.

Вектор момента количества движения точки равен векторному произведению радиус-вектора r проведённого из точки О в точку приложения вектора mv на вектор mv :

Алгебраический момент количества движения точки относительно некоторого центра , равен произведению модуля q на плечо h (кратчайшее расстояние от точки 0 до линии действия вектора q ) :

Момент количества движения положителен если вектор mv стремится вращать плоскость действия против часовой стрелки.

Моментом количества движения q=mv относительно некоторой оси Oz наз. Взятое со знаком + или – произведение проекции вектора q на плоскость перпендикулярную оси Oz на плечо h этой проекции относительно точки O (пересечение оси и плоскости) :

Кинетическим моментом или главным моментом количества движения системы относительно некоторого центра наз. вектор равный геометрической сумме моментов количества движения точек или тел её составляющих.

Кинетический момент механической системы относительно некоторой оси равен алгебраической сумме моментов количества движения точек или тел относительно этой же оси.