- •3. Основные положения расчетов трещиностойкости
- •4 . Расчеты на образование трещин, нормальных к продольной оси, исход положения
- •5. Расчет на образование трещин для центрально растянутых элементов.
- •6. Расчеты по образованию трещин нормальных к продольной оси изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно растянутые элементы.
- •10. Расчеты на образование трещин, наклонных к продольной оси.
- •19) Упрощенные методы определения прогибов.
- •16) Определение кривизны на участках без трещин в растянутой зоне.
- •17) Определение кривизны на участках с трещинами в растянутой зоне.
- •22. Монолитные перекрытия. Компоновка конструктивной схемы перекрытия
17) Определение кривизны на участках с трещинами в растянутой зоне.
В этом случае кривизна определяется исходя из второй стадии напряженно деформированного состояния (НДС), т.е. с учетом трещин и упруго пластических свойств бетона. После появления трещин растянутая зона разделяется на участки по трещинам. Длина участков - (расстояние между трещин,). Над трещинами будут участки сжатой зоны и между трещинами будут тоже участки сжатой зоны(Х4, Х5, Х6).
Нейтральная ось при этом будет проходить по волнообразной линии. Напряжения в арматуре и бетоне будут зависеть от места их расположения, т.е. мы их определяем в зоне трещин или между ними. Кривизна при этом будет определяться очень сложно. Для упрощения определения кривизны принимается след допущение:
1Напряжения в бетоне и арматуре, а также их деформации и высота сжатой зоны принимаются равными средним значениям:
2Кривизну определяем по среднему радиусу кривизны.
3Средние деформации арматуры и бетона определяются по их действительным значениям с учетом эмпирических коэффициентов.
4Для средних сечений, рассмотренных между трещинами справедливо гипотеза плоских сечений(сечения до деформации и после остаются плоскими) и закон Гука (а деформации пропорциональны напряжениям и наоборот)
Расстояние между C и D – среднее удлинение арматуры на участке между трещинами
Рассмотрим треугольники AOB, CBD и C`B`D`. Все эти треугольники будут подобны, т.к. стороны параллельны и имеют одинаковые равные φ углы в вершине. У подобных треугольников стороны подобны.
Из подобия треугольников получаем:
- кривизна.
- действительная относительная деформация бетона.
- коэффициент учитывает не только упругие, но и пластические свойства бетона.
– для прямоугольного сечения.
Если сечение не прямоугольное, то
– коэффициент, который учитывает сжатие полки в непрямоугольном сечении.
– момент, при котором определяется кривизна
– плечо пары сил, при котором определяется кривизна
– относительная высота сжатой зоны, при которой определяется кривизна
– коэффициент, учитывающий упруго пластичные свойства бетона; определяется в соответствии со СНиП, как и другие коэффициенты в зависимости от длительности действия нагрузки. При длительной нагрузке кривизна и деформации будут больше, чем при такой же кратковременной. Поэтому:
для длительной нагрузки =0,15 (для тяжелого бетона)
для кратковременной =0,45
- общая площадь растянутой арматуры
- модуль упругости арматуры
- начальный модуль упругости бетона.
- определяются в соответствии со СНиП.
Е сли в элементе кроме момента действуют продольные силы, то они оказывают влияние на кривизну. Это учитывается применением к данной формуле слагаемого соответствующего продольным силам.
Кривизна с учетом продольных сил.
– равнодействующая продольных сил.
Чаще всего кривизну определяют для изгибаемых элементов, в которых продольными силами является обжатие бетона напрягаемой арматурой (Р), тогда .
Кривизна уменьшается и прогиб уменьшается при тех же самых нагрузках и размерах.
Определение прогибов для элементов с трещинами в растянутой зоне по их кривизне выполняется аналогично определению ширины раскрытия трещин.
- кривизна и прогиб от непродолжительного действия полной нагрузки.
- кривизна и прогиб от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузки. - продолжительная кривизна и прогиб от действия постоянной и длительной нагрузки.
Е сли в элеменете есть предварительно напряженная арматура, которая обжимает растянутую зону, то кривизна и прогиб уменьшаются. Это учитывается введением кривизны и прогиба и , обусловленных усадкой и ползучестью бетона от обжатия его напрягаемой арматурой. Тогда полные кривизна и прогиб будут равны:
Деформации и прогибы в железобетонных конструкциях возникают не только от изгиба, но и от сдвига. Прогиб и деформация сдвига становятся сопоставимыми с прогибом и деформацией изгиба ( ) при соотношении:
где – пролет – высота элемента.
Тогда полная деформация и полный прогиб будут состоять из:
Полный прогиб – это прогиб от изгиба и прогиб от сдвига.
Прогиб от сдвига в общем случае определяется интегралом:
– поперечная сила в сечении Х по направлению прогиба, равного 1
– деформация сдвига.
Где
– действующая поперечная сила в сечении Х
– коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки
- коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформацию сдвига
- модуль сдвига для бетона.
(для тяжелого бетона)
- ширина сечения
- рабочая высота сечения
принимаются по СНиП