1.4. Способи описання алгоритмів

Існують такі способи описання алгоритмів:

• словесний,

• формульний,

• графічний,

• алгоритмічною мовою.

Першій спосіб – це словесний опис алгоритму. Словесний опис потребує подальшої формалізації.

Другий спосіб – це подавання алгоритму у вигляді таблиць, формул, схем, малюнків тощо. Він є найбільш формалізованим та дозволяє описати алгоритм за допомогою системи умовних позначень.

Третій спосіб – запис алгоритмів за допомогою блок-схеми. Цей метод був запропонований в інформатиці для наочності подання алгоритму за допомогою набору спеціальних блоків. Основні з цих блоків подані на рис. 1.1.

Четвертий спосіб – це мови програмування. Справа в тому, що найчастіше в практиці виконавцем створеного людиною алгоритму являється машина і тому він має бути написаний мовою, зрозумілою для комп’ютера, тобто мовою програмування.

Рис. 1.1. Блоки для подання блок-схем.

1.5. Властивості алгоритмів

Розглянемо такі властивості алгоритмів: визначеність, скінченність, результативність, правильність, формальність, масовість.

Визначеність алгоритму. Алгоритм визначений, якщо він склада­ється з допустимих команд виконавця, які можна виконати для деяких вхідних даних.

Приклад 1.3. Невизначеність виникне в алгоритмі (x+y)/(a-b), якщо в знамен­нику буде записано, наприклад, 92 – 92 (ділення на нуль неприпустиме).

Невизначеність виникне, якщо деяка команда буде записана не­правильно, бо така команда не належатиме до набору допустимих команд виконавця, (x+y)/(a-b).

Скінченність алгоритму. Алгоритм повинен бути скінченним – послідовність команд, які треба виконати, мусить бути скінченною. Кожна команда починає виконуватися після закінчення виконання попередньої. Цю властивість ще називають дискретністю алгоритму.

Приклад 1.4. Алгоритм (x+y)/(a-b) — скінченний. Він складається з трьох дій. Кожна дія, у свою чергу, реалізується скінченною кількістю елементар­них арифметичних операцій. Нескінченну кількість дій передбачає математичне правило перетворення деяких звичайних дробів, таких як 5/3, у нескінченні десяткові дроби.

Результативність алгоритму. Алгоритм результативний, якщо він дає результати, які можуть виявитися і невірнимим.

Наведені вище алгоритми є результативними. Прикладом нерезультативного алгоритму буде алгоритм для виконання обчислень, в якому пропущена команда виведення результатів на екран тощо.

Правильність алгоритму. Алгоритм правильний, якщо його вико­нання забезпечує досягнення мети.

Приклад 1.5. Наведені вище алгоритми є правильними. Помінявши місцями в алгоритмі з прикладу 1.2 будь-які дві команди, отримаємо неправильний алгоритм.

Формальність алгоритму. Алгоритм формальний, якщо його можуть виконати не один, а декілька виконавців з однаковими резуль­татами. Ця властивість означає, що коли алгоритм А застосовують до двох однакових наборів вхідних даних, то й результати мають бути однакові.

Приклад 1.6. Наведені алгоритми задовольняють цю умову, їх можуть виконати багато виконавців.

Масовість алгоритму. Алгоритм масовий, якщо він придатний для розв’язування не однієї задачі, а задач певного класу.

Приклад 1.6. Алгоритм з прикладу 1.1 не є масовим. Алгоритм Маляр є масовим, оскільки може застосовуватись не тільки для зафарбовування якихось елементів, але й для певних задач на графах. Прикладами масових алгоритмів є загальні правила, якими користуються для множення, додавання, ділення двох багатозначних чисел, бо вони застосовні для будь-яких пар чисел. Масовими є алгоритми розв’язування математичних задач, описаних у загальному вигляді за допомогою формул, їх можна виконати для різних вхідних даних.