Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ASD_Lecture02

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
12.02.2016
Размер:
1.02 Mб
Скачать

Є тисячі способів, як убити час але ніхто не знає, як його воскресити.

Альберт Айнштайн

Теорія алгоритмів

Лекція 2: Аналіз ефективності алгоритмів

др.інж., доцент Андрій Керницький kernitsky@polynet.lviv.ua

к.т.н. , доцент Павло Денисюк

Теорія алгоритмів

Історія питання

Ще донедавна пошук кращих алгоритмів не викликав інтересу ні для задач малої розмірності, ні для задач великої розмірності.

Відповідь:

У випадку малої розмірності задачі кращі алгоритми ненабагато ефективніші за алгоритм повного перебору, а відсутність потужних обчислювачів призводило до того, що і у випадку задач великої розмірності ці алгоритми, так само як і природні алгоритми, не приводили до розв’язку через великий об’єм обчислень.

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Що слід розуміти під поняттям ефективного алгоритму?

Одну і ту саму задачу можуть вирішувати багато алгоритмів. Аналіз алгоритмів дає нам інструмент для вибору алгоритму.

Ефективність роботи кожного з алгоритмів описується різними характеристиками.

Використання процесора (час)

Використання пам’яті

Використання дискового простору

Використання мережі

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Складність алгоритму

Складність по пам’яті

- Кількість і розмір структур даних які використовуються в алгоритмі

Часова складність

- Кількість елементарних операцій, які виконуються під час виконання алгоритму

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Продуктивність vs. Складність

1.Продуктивність/ швидкодія (performance):

скільки використовується процесорного часу, пам’яті, дискового простору під час виконання програми. Це залежить від моделі комп’ютера, компілятора, коду програми тощо.

2. Cкладність (сomplexity): як добре масштабуються вимоги до ресурсів під час виконання програми або алгоритму. Що станеться якщо розмір задачі зросте?

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Що це значить на практиці?

На практиці, часова складність визначає придатність алгоритмів

Тому що:

це міф, коли говорять, що комп'ютери настільки

швидкодіючі, що час не становить проблеми

(розподіл простих множників великих чисел - 300 цифр - вимагає мільйони років)

необхідне вирішення все більших проблем:

-Комп'ютерні системи підтримки прийняття рішень

-Комп'ютерне моделювання та прогнозування

Комп'ютерні системи реального часу

-Автоматичний контроль складних систем

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Приклад

Алгоритм підрахунку кількості входжень різних символів у файл

для всіх 256 символів виконувати

обнулити лічильник

кінець для поки у файлі ще залишилися символи виконувати

ввести черговий символ

збільшити лічильник входжень прочитаного символа на одиницю

кінець поки

Всього операцій:

при n=500 1881 операція

Прирости N + 256

ініціалізація (43%)

Присвоєння 257

при n=50000 100771 операція

Перевірки умов N + 258

ініціалізація (1%)

 

 

Лекція 2

 

Теорія алгоритмів

Послідовність Фібоначчі

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

Суцвіття соняшника з 34 спіралями в один бік і 55 в інший

Формально, послідовність чисел Фібоначчі

задається лінійним рекурентним співвідношенням

швидкість зростання є експотенційною :

F30 > 1000000, десятковий запис числа F100

складається з 21-ї цифри

Fn ≈ 20.694n

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Експотенційний алгоритм

Алгоритм Fib1(n)

якщо n = 0: повернути 0

якщо n = 1: повернути 1

повернути Fib1(n - 1)+Fib1(n - 2)

Лекція 2

Теорія алгоритмів

Аналіз алгоритмів

Для кожного алгоритму ми повинні відповісти на наступні запитання:

1.Чи алгоритм є коректним?

2.Який час його роботи (як функція від довжини входу)?

3.Чи існує швидший алгоритм?

Лекція 2

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]