Дослідження ефекта холла у напівпровіднику

Мета роботи

визначити сталу Холла, знак заряду, концентрацію та рухливість носіїв струму в напівпровіднику.

Прилади та обладнання

тороїдальний електромагніт з радіальним розрізом, напівпровідникова пластинка розмірами: , , , джерело постійного струму В₁, дільник напруги R₁, вольтметр, міліамперметр, магазин опорів R₂, випрямляч напруги В₂ та потенціометр типу ПП.

Коротка теорія

Нехай металевий провідник чи напівпровідник у формі паралелепіпеда довжини L, ширини b та висотою d знаходиться в магнітному полі з індукцією (див. малюнок). До провідника прикладена напруга U, що створює в ньому напруженість поля та струм І. Ефект Холла полягає у тому, що при протіканні струму І через провідник, між верхньою та нижньою гранями створюється напруга U_, яку називають поперечною або холлівською. Холл дослідним шляхом установив залежність величини U_ від густини струму та індукції В

U_ = R_xjBd, (1)

де величина R_x  стала Холла.

Д ля розгляду ефекту Холла на основі електронної теорії провідності, покладемо, що носіями струму є електрони із зарядом q, які рухаються із середньою швидкістю направленого руху V і мають концентрацію n. При протіканні струму І через провідник, носії струму q під дією сили Лоренця рухаються по колу у напрямку до нижньої основи. Накопичення заряду на нижній основі створює поперечне електричне поле . В рівноважному стані рівнодійна поперечних сил, що діють на заряд q дорівнює нулю, тобто і тому . При цьому поперечна напруга, яку створює поле , дорівнює

. (2)

Підставивши в одерж аний вираз значення V = j/qn маємо

. (3)

Порівнюючи вирази (1) та (3) одержимо вираз для сталої Холла

. (4)

Густину струму j=nqV можна записати через рухливість u=V/E у вигляді j=nquE. Зважаючи на диференціальний закон Ома , де  - питомий опір провідника, можна знайти вираз для рухливості носіїв струму

. (5)

У нашому досліді питомий опір можна знайти з того, що прикладена напруга до провідника U створює струм І, а тому R=U/І. З іншого боку, R=L/(bd) і тоді

. (6)

Після підстановки (6) в (5) одержимо

. (7)

На Рис.1 показана полярність напруги Холла, якщо носіями струму є електрони ( пластинка з металу або n-напівпровідника). Якщо пластинка виготовлена з р-напівпровідника, то носіями струму будуть дірки й полярність напруги Холла зміниться на протилежну. Доведіть, що це саме так самостійно.

Принципова схема експериментальної установки

На Рис.1. подана електрична схема установки для дослідження ефекту Холла. Основні елементи установки: М-тороїдальний електромагніт, Р - напівпровідникова пластинка, В₁ - джерело постійного струму, V – вольтметр, mA – міліамперметр, - магазин опорів, B₂ - випрямляч напруги, ПП - потенціометр . Для підтримання сталого струму через пластинку в схемі застосовується джерело сталого струму - випрямляч напруги В₁ із дільником напруги R₁. Живлення обмотки магніту здійснюється випрямлячем В₂. Холлівська напруга U між верхньою та нижньою гранями пластини Р, по величині це мілівольти, вимірюється за допомогою зондів-електродів потенціометром ПП.

Зонди вживлюються в пластинку з певною точністю і тому вони, як правило, не знаходяться на одній еквіпотенціальній поверхні пластини поля E, що створює струм І через пластину P. Ця різниця потенціалів між зондами компенсується при відсутності магнітного поля магазином опорів Р. За його допомогою підбирається необхідна величина опору R₂ для створення відповідної різниці потенціалів, яка подається на зонди.