2. Квантова природа провідності металів.

З квантової точки зору, провідність метала створюють вільні електрони, що знаходяться на верхніх енергетичних рівнях. Верхній зайнятий рівень енергії кристала називається рівнем Фермі. Електрон, що знаходиться на рівні Фермі має швидкість направленого руху і довжину середнього пробігу між двома послідовними розсіюваннями . Крім того, врахування дії кристалічного електричного поля, створеного вузлами решітки, на вільні електрони, приводить до поняття ефективної маси електрона провідності .

Рух електронів у кристалічній решітці розглядається як поширення де-бройлівських хвиль і розсіювання їх на неоднорідностях решітки. В якості неоднорідностей розглядаються неоднорідності густини іонів решітки, що виникають за рахунок їх теплового хаотичного та ангармонічного коливального руху. Такі неоднорідності мають розміри більші ніж довжина де-бройлівських хвиль електрона і є центрами розсіювання електронів провідності. Розрахунки показують, що середня довжина вільного пробігу становить сотні періодів решітки і для високих температур вона обернено пропорційна температурі - , а в області низьких температур обернено пропорційна температурі у пятому степені - . Поряд з викладеним зазначимо, що зміна температури у широких межах практично не змінює величину енергії Фермі, а тому середня швидкість не залежить від температури. Таким чином питомий опір провідника можна записати у вигляді

а його залежність від температури задається лінійною функцією (8).

§ 2. Провідність напівпровідників

1.Енергетичні зони, носії струму власна провідність напівпровідників.

Електрони у кристалі напівпровідника мають дискретні значення енергії і ці енергії утворюють певні проміжки в околиці значень енергій електронів у відокремленого атома напівпровідника. Такі проміжки енргій називають енергетичними зонами. Зокрема, валентні (зовнішні) електрони, що відповідають за хімічні хв’язки атомів у речовині, утворюють валентну зону енергій.

При температурі T>0 валентні (зовнішні) електрони атомів напівпровідника за рахунок теплових збуджень і квантових властивостей проходження потенціального бар'єра можуть відірватися від атомів і стати "вільними" у межах кристала. При кімнатних температурах концентрація вільних електронів складає величину порядку . Згідно принципу Паулі енергії вільних електронів не співпадають і утворюють певний проміжок дискретних енергій, який називають зоною провідності. При накладанні на напівпровідник зовнішнього електричного поля в ньому потече електричний струм, створений двома джерелами:

направленим рухом вільних електронів та
направленим рухом валентних електронів по вакансіям у зв’язках атомів кристала, які виникли за рахунок утворення вільних електронів.

Д ля аналітичного опису другого процесу, вводиться уявна частинка, яку назвали діркою. Дірці приписується додатній заряд, рівний заряду електрона, маса, середня швидкість направленого руху, її позначають літерою р та інше.

Е нергія дірок є енергія, яку мали валентні електрони, що відірвалися від атомів і стали вільними. Таким чином дірка є уявною частинкою (квазичастинкою), яка описує рух валентних електронів по вакансіям у зовнішньому електричному полі. Вільні електрони та дірки напівпровідника називаються власними носіями струму і вони визначають власну провідність напівпровідника , яку можна записати з виразу для густини струму через концентрації рухливість та заряд . Подамо визначення провідності низкою виразів для відповідних величин