§ 3. Напівпровідниковий діод

При утворенні контакту р- та n-напівпровідників починаються процеси дифузії та рекомбінації носіїв струму. Дифузія виникає внаслідок різної концентрації електронів та дірок у сполучених р- та n-областях. При дифузії вільного електрона з n-області там залишається додатній іон донорної домішки (від нього саме відірвався цей електрон) і в р-області він може займати вакансію зв’язку акцепторної домішки, перетворюючи її у від’ємний іон. Такий процес називається рекомбінацією електрона та дірки. Очевидно, що під час цього процесу зникають носії струму. Під рекомбінацією дірки у n-області слід розуміти виникнення вакансії зв'яжу між атомами у ній і зайняття її електроном донора. Це означає зникнення електрона й дірки як носіїв струму й утворення знову ж таки додатного іона донорної домішки в р-області й від’ємного іона акцепторної домішки в р-області. Таким чином, границя n- і р-області збіднюється носіями струму, а зарядами Q іонів домішок створюється внутрішнє електричне поле з напруженістю , направленою від n- до р-області. Це поле протидіє дифузії. У якийсь час зростає до такої величини, що дифузія електронів та дірок припиняється.

При накладанні зовнішнього поля з напруженістю , яка за напрямком співпадає з , рух електронів та дірок, як носіїв струму ще більше гальмується і струм І_зв майже відсутній аж до зовнішньої напруги, при якій напівпровідник пробивається - атоми іонізуються. Таке ввімкнення напруги ( "+" на n-область і "-" на р-область ) називається зворотнім (див.Рис.1). . При накладанні зовнішнього поля з напруженістю , яка за напрямком протилежна до , рух електронів та дірок відновлюється з моменту часу, коли Е_з стає > Е₀ і спостерігається значно більший струм І_пр, ніж у попередньому випадку. Таке ввімкнення напруги ( "+" на р-область і "-" на n-область ) називається прямим (див.Рис.1). Напруга V, при якій Е_з стає > Е_0, називається потенціальним бар’єром напівпровідника.

В ідношення при однаковій величині напруги, що створює ці струми, називається коефіцієнтом випрямлення. Ця величина змінюється зі зміною величини напруги. Таким чином, контакт р- і n-напівпровідників має односторонню (вентильну) провідність електричного струму. Ця властивість зникає коли температура діода підвищується до такої, що власна провідність стає більшою ніж домішкова.

§ 4. Квантова теорія теплоємності твердого тіла за Дебаєм.

а). Фонони. Ідея Дебая полягає в тому, що найбільший внесок у теплоємність дають коливання низьких акустичних частот  із довжинами хвиль , більшими від періоду d кристалічної решітки, причому d=(V/N)^1/3, де V- об'єм кристала з N частинками. Таким чином спектр теплових коливань обмежується деякою максимальною частотою . Тверде тіло можна розглядати як систему 3N частинок, зв’язаних пружною силою. Ці частинки здійснюють неперервні теплові коливання. Частинки мають 3N коливальних ступенів свободи. Цим ступеням свободи відповідають 3N узагальнених координат, які можна звести до 3N нормальних координат. Останні описують 3N гармонічних коливань частинок. Такі частинки називають ще осциляторами. З квантової механіки відомо, що енергія осцилятора має дискретні значення

E_n=(n+0,5)ћ, (n=0,1,2,3....). (7)

По аналогії з фотонним газом, кожному з таких акустичних коливань можна поставити у відповідність квазічастинку, яку називають фононом. Вони існують лише у межах кристала. Для них виконується закон збереження енергії. Квазіімпульс фонона , , хвильовий вектор, u - швидкість розповсюдження акустичної хвилі в напрямку ,  - частота коливання осцилятора. При взаємодії фононів закон збереження імпульсу не виконується: імпульс може передаватися кристалічній решітці. Уведення фононів є зручним методом опису взаємодії акустичних хвильових процесів у кристалах.

Число квантових станів для фононів в об'ємі кристала V, де встановились акустичні коливання (стоячі хвилі) і фонони мають імпульс в інтервалі від p до p+dp дорівнює

, (8)

де - елемент фазового об'єму, фазовий об'єм, що приходиться на один дискретний стан коливань, h - стала Планка.

Фонони акустичного поля, породжені гармонічним осцилятором на частоті , мають енергію

, n=0,1,2,...

Внутрішню енергію поля фононів кристала для моля речовини (N=N_А) можна одержати у вигляді

. (9)

При високих температурах, коли теплова енергія значно більша енергії фонона kТ >> h, в (5) можна вважати

.

При цьому інтеграл у (9) обчислюється так

В цьому наближенні

. (10)

Диференціюючи (10) по Т отримаємо теплоємність, що відповідає правилу Дюлонга-Пті

. (11)

У випадку, коли енергія фонона більша від теплової енергії ћ > kT, теплоємність можна представити у вигляді

, (12)

де

Величина  носить назву характеристичної функції Дебая і визначає граничну температуру кристала, нижче якої теплоємність потрібно розраховувати на основі квантування акустичного поля. У випадку низьких температур T << верхня границя інтегралу в (12) х_макс  , а сам інтеграл буде деяким числом. При цьому теплоємність буде пропорційна Т³ (див.Рис.3.), що узгоджується з експериментом. Досліди показують, що така залежність добре виконується для багатьох хімічно простих речовин.

1 Нагадаємо, що теплота є мірою переданої чи отриманої енергії через границю двох контактуючих термодинамічних систем з різними температурами.