§ 2. Провідність металів

1.Класична теорія.

Розглянемо на класичних засадах провідність металу  та результати квантово-механічного підходу. Класична електронна теорія змогла певною мірою пояснити фізичний зміст провідності металу без застосування квантово-механічних уявлень, але вона не змогла пояснити температурну залежність опору як металів так і напівпровідників.

Диференціальний закон Ома встановлює залежність між густиною струму та напруженістю зовнішнього електричного поля

, (1)

де величина провідність провідника, а обернена їй величина є питомий опір провідника одиничної довжини та одиничного перерізу. У класичній теорії встановлюється фізичний зміст коефіцієнта пропорціональності R між напругою U, прикладеною до кінців провідника, та струмом І, що виникає в ньому. Цей коефіцієнт R у законі Ома U=RІ називається опором провідника. Експериментально визначено, що опір провідника R довжиною L та перерізом S записується у вигляді

. (2)

Якщо ми визначимо фізичний зміст провідності , то тим самим ми визначимо і фізичний зміст опору R.

З класичної точки зору зовнішнє електричне поле , прикладене до кристала провідника, змушує "вільні" електрони рухатись напрямлено проти поля. Цей рух відбувається одночасно з їх хаотичним тепловим рухом електронів і тепловим коливальним рухом кристалічної решітки. У процесі руху електрони співударяються з вузлами кристалічної решітки (розсіюються на вузлах) і швидкість їх напрямленого руху сповільнюється. Після кожного з таких співударянь напрямлений рух починає створюватися електричним полем заново. У класичній теорії приймається, що після співударяння електрон має нульову початкову швидкість напрямленого руху.

Серед характеристик теплового хаотичного руху “вільних” електронів нам знадобиться середня довжина та середній час вільного пробігу і середня швидкість теплового руху . Розрахуємо середню (дрейфову) швидкість напрямленого руху електронів. На електрон діє стала сила , що спричиняє прискорення , де - маса, а - заряд електрона. Цим прискоренням створюється дрейфова швидкість V_д і, як для всякого рівноприскореного руху з початковою швидкістю, за час вона стане рівною

. (3)

Густина струму , створеного полем , записується у вигляді

, (4)

де n - концентрація вільних електронів. Тепер, враховуючи (1), запишемо

. (5)

Порівнюючи (3) із диференціальним законом Ома (1) маємо

, (6)

Таким чином класична теорія визначає фізичний зміст опору . Він полягає в тому, що величина питомого опору пропорційна частоті співударянь електронів провідності з вузлами кристалічної решітки. Збільшення температури кристала призводить до збільшення амплітуди та швидкості коливань вузлів і частота співударяньелектронів з вузлами решітки збільшується, тобто зростає його електричний опір. При збільшенні температури збільшується теплова швидкість V. При цьому класична модель дає

. (7)

Але експеримент дає іншу, лінійну залежність від T

. (8)

У (8) опір металу при T₀=273 K, температурний коефіцієнт опору, приріст температури..