1. Уравнение движения материальной точки в дифференциаль-

ной форме(второй закон Ньютона): в векторной форме

n n

d p /dt = ∑ Fi ; или ma = ∑ Fi при m = const,

i =1 i=1

где p = mv − импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью

n

v ( v«c ), где с − скорость света в вакууме; ∑ Fi − геометрическая сумма сил,

i=1

действующих на материальную точку; n − число сил, действующих на точку; в

координатной форме(скалярной)

n n n

max = ∑ Fxi; may = ∑ Fyi ; maz = ∑ Fzi ; или

i=1 i=1 i=1

n n n

m d²x/dt² = ∑ Fxi ; m d²y/dt² = ∑ Fyi ; m d²z/dt² =∑ Fzi ,

i=1 i=1 i=1

где под знаком суммы стоят проекции сил Fi на соответствующие оси коорди-

нат.

2. Силы в механике

а) Сила гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами

m и M, расположенных на расстоянии r друг от друга

F = − (G mM / r³) r ,

где F − сила, действующая на тело массой m со стороны тела массой M; r −

радиус-вектор, направленный от тела массой M к телу массой m; G = 6.67∙10־¹¹

Н∙м²/кг² − гравитационная постоянная.

Вектор напряженности гравитационного поля g , создаваемого телом массы

M, определяется соотношением

g = F / m = −( G M / r³) r,

где M − масса источника гравитационного поля; r − радиус- вектор точки, в

которой определяется напряженность поля. У поверхности Земли g = 9.8 м/c².

б) Сила упругости

F x упр = − kx,

где k − коэффициент упругости тела (жесткость в случае пружины) ; x − смеще-

ние при деформации ( растяжение х >0, сжатие х<0); Fx − проекция силы упру-

гости.

в) Сила сухого трения (трения скольжения)

F = μ N ,

где μ − коэффициент трения скольжения; N − нормальна реакция опоры.

г) Сила вязкого трения при малых скоростях движения

20

F1 = − k1 v,

где k1 − коэффициент сопротивления среды при ламинарном обтекании.

д) Сила вязкого трения при больших скоростях движения

F2 = − k2 v²,

где k2 − коэффициент сопротивления среды при турбулентном обтекании.