Електродинамічні сили при змінному струмі.

Приведені в попередніх параграфах вираження для визначення електродинамічних сил справедливі і для змінного струму, але в цьому випадку сили будуть мати змінні значення.

У загальному випадку електродинамічна сила може бути представлена вираженням

(н),

де с - коефіцієнт, що залежить від форми чи контуру контурів і їхнього взаємного

розташування.

При змінному струмі і , тобто сила змінюється з подвійною частотою в порівнянні зі зміною струму. Тому що косинус кута приймає значення від +1 до -1, то сила f буде змінюватися від f = 0 до , не змінюючи свого знака. У розрахунках варто враховувати максимальне значення сили . З цього вираження видно, що при однофазному перемінному струмі максимальне значення сили при тому самому струмі (діюче значення) у 2 рази більше, ніж при постійному. Крім того, що руйнує дія пульсуючої сили більше, ніж постійної.

Ранішє відзначалося, що при нормальному режимі електродинамічні сили не несуть небезпеки для апарата. Однак при коротких замиканнях струми зростають у кілька разів у порівнянні з нормальними, а електродинамічні сили ростуть пропорційно квадрату струму.

При цьому варто мати на увазі наступне. На відміну від постійного струму, де максимальне значення струму короткого замикання дорівнює його сталому значенню F_y (якщо зневажити зміною опору за рахунок нагрівання), на перемінному струмі, у залежності від моменту короткого замикання, перша амплітуда i_уд.мах може істотно перевершувати амплітудне значення сталого струму короткого замикання (мал.26):

i_уд.мах = (1 1,8) I_m.

Максимальне зусилля в цьому випадку буде

,

отже, при рівному значенні сталого струму короткого замикання електродинамічна сила на перемінному струмі може виявитися в 6,5 разів більше, ніж на постійному струмі.

Максимальне для даного апарата значення струму, що апарат, будучи у включеному стані, може витримати без відключення і руйнування, називається динамічною стійкістю.

У кратності від номінального струму значення динамічної стійкості лежить у межах від 10I_н до 20I_н.

Для контакторів на динамічну стійкість розраховують контакти; для апаратів, що включаються в ланцюг послідовно з якорем (статорами) машин, розраховують котушки.

Тема 2

Лекція №4-5

Нагрівання електричних апаратів

Віддача тепла нагрітим тілом відбувається за допомогою теплопровідності , конвекції і випромінювання .

Кількість тепла , що віддається тілом за рахунок теплопровідності :

, (2-1).

де - коефіцієнт теплопровідності , вт/см.град ;

- температура ;

F - площадка , через яку передається тепло ;

-елемент товщини середовища теплопровідності,

на якому маємо різницю температур .

Кількість тепла , що віддається тілом за рахунок конвекції :

, (2-2).

де К - коефіцієнт тепловіддачі конвекцією , вт/см².град ;

-температура нагрітого тіла ;

- температура навколишнього середовища ;

6. поверхня тепловіддачі .

Кількість тепла, що віддається тілом при випромінюванні :

вm ,

де к_л- вт/см².град⁴- постійна випромінювання абсолютно чорного тіла ;

- відносна постійна випромінювання чи поглинання ;

- температура нагрітого тіла , ⁰К ;

- температура тіла , на яке падають промені , ⁰К ;

6. поверхня випромінювання , см².

Сумарна тепловіддача нагрітим тілом може бути визначена за допомогою формули Ньютона

Коефіцієнт тепловіддачі визначає кількість тепла , що віддається в навколишнє середовище усіма видами тепловіддачі за 1 сек. з 1 см² поверхні при різниці температур в 1 градус :

к_т=(6-12)10^-4 вт/см².град ;

При сталій температурі усі втрати потужності в провідниках віддаються в навколишній простір

.

, (2-4

де - потужність втрат у провіднику , вт ;

- перевищення сталої температури над навколишнім середовищем .

2-2 . Нагрівання й охолодження струмоведучих

частин при нормальному режимі .

При тривалому протіканні струму по провіднику для будь-якого проміжку часу справедливо наступне рівняння теплового балансу :

,

де m -маса провідника ;

c - питома теплоємність , дж/м.град .

Приймаючи в першому наближенні R , c і , і вирішуючи рівняння , одержуємо :

;

;

;

;

.

Перевищення температури провідника над навколишнім середовищем :

(2-6)

Величина - має розмірність часу і називається постійною часу . Фізично вона означає той час , на протязі якого провідник нагрівся б до сталої температури при відсутності тепловіддачі в навколишнє середовище .

Математично постійна часу показує час , на протязі якого провідник у реальних умовах досягає перевищення температури

При рівняння приймає вид :

.

Тоді рівняння (2-6) може бути надане

(2-7)

Якщо нагрівання починається з холодного стану ( ) , то

. (2-8)

При відключенні струму відбувається охолодження провідника

Графічне представлення приведених рівнянь на мал.2-3.

Рис.2-3. Криві нагрівання й охолодження струмоведучих елементів .

Графічно постійна часу являє собою подкасательную в крапці початку процесу нагрівання чи охолодження (мал.2-3) , у чому не важко переконається , якщо визначити тангенс кута з графіка і диференціюванням рівнянь (2-7) чи (2-8).

Теоретично стале перевищення температури може бути лише через нескінченно великий час , однак практично воно досягається через 3-4 Т. Приведені залежності справедливі для однорідних провідників , що нагріваються однаково по усій своїй довжині . Рівняння виведені для постійних значень опору R , теплоємності провідника С и коефіцієнта тепловіддачі Кт.У дійсності ці величини не залишаються постійними в процесі нагрівання .

Збільшення опору провідника при нагріванні визначається по вираженню

,

де R₀ - опір провідника при температурі ;

- питомий опір провідника при температурі ;

q - перетин провідника , мм² ;

l - довжина провідника , м ;

- коефіцієнт збільшення опору .

Тоді стале перевищення температури з урахуванням збільшення опору

(2-9)

При порівнянні сталої температури з припустимою температурою за ДСТ для додаткового режиму (t>4T) повинна бути дотримана умова :

З цієї умови може бути визначений тривалий припустимий струм для провідника

, (2-10)

де ⁰С - температура навколишнього середовища ( ДСТ 8024-56 ) .

Якщо апарат працює постійно при температурі навколишнього середовища , відмінної від Q₀ , то припустимий струм у цих умовах може бути визначений

(2-11)

Якщо нагрівання провідника відбувається протягом невеликого часу (t<4T) , то навантаження провідника може бути більше , ніж при тривалому режимі.

При повторно-короткочасному і короткочасному режимі нагрівання відбувається за законами , представленим на мал. 2-4.

Рис. 2-4. Криві нагрівання провідника при різних режимах роботи.

Режим роботи апарата характеризується відносною тривалістю включення

де t₁=t_н - час нагрівання провідника ;

t₂=t_п - час паузи без струму.

При повторно-короткочасному режимі (t_н+t_ох<=10хв.) припустиме навантаження може бути більше в n раз.

, (2-12)

де I_пк - навантаження при повторно-короткочасному режимі ;

I_дл - навантаження при тривалому режимі.

При короткочасному режимі (t < T) кратність збільшення навантаження :

, (2-13)

де I_кр - навантаження при короткочасному режимі.

2-3. Нагрівання ізольованих провідників.

Розглянемо круглий ізольований провід , показаний на мал.

2-5,a.

При сталому перевищенні температури ₁ на поверхні ізоляції все тепло приділяється в навколишнє середовище

Рис.2-5,а поперечний переріз ізольованих провідників.

Перевищення температури проводу ₁ вище на величину перепаду температури в шарі ізоляції

_n₁_

Для визначення _ вырежем у шарі ізоляції радіусами х и х+dx елементарний шар і підрахуємо минаючий через нього тепловий потік на довжині провідника l :

чи

Знак мінус показує , що тепло переходить від великих температур до меншого.

Тепло виділяться в провіднику і не залежить від координати х

Q_X=_P=I²R=const ,

тоді

Перевищення температури проводу (2-14)

За допомогою аналогічних міркувань може бути отриманий температурний перепад в ізоляції прямокутного проводу. Розглянемо прямокутний провід зі сторонами a і b і товщиною ізоляції  (мал. 2-5,б).

Тепловий потік на довжині l , що проходить через шар , що знаходиться на відстані х від поверхні провідника прямокутного перетину , буде :

,

відкіля

.

У товщині ізоляції  перепад температури :

,

відкіля

.

Розкладаючи в ряд логарифмічне вираження , одержуємо :

.

Приймаючи в увагу лише перший член ряду , одержуємо :

,

тоді

,

а перевищення температури ізольованого прямокутного проводу

чи

(2-15)

Тепловий розрахунок провідників перемінного перетину є досить громіздким і в посібнику не розглядається.

2-4. Нагрівання котушок.

Припустимо, що з торців котушки відводу тепла немає і тепло передається тільки в радіальному напрямку (мал. 2-6).

Рис.2-6. Осьовий розріз котушки

При сталому режимі

.

Максимальне перевищення температури буде десь у товщині котушки . Для його визначення розглянемо елемент объемакатушки і поределим для нього тепловий баланс. З блее нагрітих шарів елемент обсягу одержить тепло

,