Тема I. Основи теорії електродинамічних сил.

Основні поняття.

На прямолінійний провідник довжиною l, обтікаючий струмом i, розташований у магнітному полі з індукцією В, діє механічна сила

,

де:  - кут між напрямками вектора магнітної індукції і струму в провіднику.

Такі ж сили виникають між провідником зі струмом і феромагнітними масами. Напрямок дії сили визначають по ((правилу лівої руки). “Якщо ліву руку розташувати так, аби магнітні силові лінії входили в долоню, а витягнуті пальці долоні спрямувати в напрямі струму через провідник, то відігнутий великий палець укаже напрям сили, яка діє на провідник у магнітому полі. У системі, що складається з декількох провідників, обтічних струмами, можна уявити, що кожен з провідників знаходиться в магнітному полі, створеному струмами інших провідників. Це значить, що між такими провідниками, охопленими загальним магнітним потоком, завжди виникають механічні сили.

У нормальних експлуатаційних умовах електродинамічні сили, як правило, малі і не викликають деформацій чи поломок деталей апарата. При коротких замиканнях ці сили досягають дуже великих величин і можуть привести до деформації чи руйнуванню не тільки деталей, але і всього апарата. Тому для всіх апаратів необхідно робити розрахунки на електродинамічну стійкість, під якою розуміють здатність апарата витримати без ушкоджень проходження найбільш можливого в експлуатаційних умовах струму короткого замикання. Необхідність проведення подібного розрахунку обумовлена ще тим, що для одержання мінімальних габаритів струмоведучі частини апарата розташовують якнайближче один до одного.

Розрахунок електродинамічних сил ведуть або користаючись законом Био-Савара-Лапласса, або по зміні запасу магнітної енергії системи.

Розрахунок електродинамічних сил між

струмоведучими частинами апарата.

Закон Био-Савара-Лапласса. Два провідники (мал.23) розташовані в одній площині й обтікаються струмами i₁ і i₂. Відповідно до закону Био-Савара-Лапласса напруженість магнітного поля , створювана елементом dy провідника 2 у місці розташування елемента dx провідника 1 буде:

,

де:  - кут між вектором  і напрямком струму в елементі dy.

Весь провідник 2 у місці розташування елемента створює напруженість

.

Тоді елементарна сила, що діє на елемент dx, обтічний струмом i₁

,

де:  - кут між вектором магнітної індукції і вектором струму i₁.

Тому що провідники розташовані в одній площині, то вектор індукції перпендикулярний до цієї площини, тобто площини креслення. Тому  = 90⁰ і Sin = 1. У цьому випадку

.

Повну силу взаємодії F між провідниками 1 і 2 одержимо, якщо проінтегруємо по всій довжині провідника 1:

.

Якщо i₁ і i₂ незмінні по всій довжині провідника, то останнє рівняння можна записати у виді добутку

.

Перший член залежить тільки від величини струмів. Другий член залежить тільки від геометричного розташування провідників і представляє безрозмірну величину. Часто другий член називають коефіцієнтом контуру і позначають буквою С:

.

Таким чином, електродинамічна сила прямо пропорційна струмам i₁ і i₂, що протікає по провідниках і залежить від геометрії провідників.

Якщо

,

то

(н).