Транспортная задача

Рассмотрим простейший вариант модели транспортной задачи, когда речь идет о рациональной перевозки некоторого однородного продукта от производителей к потребителям; при этом имеется баланс между суммарным спросом потребителей и возможностями поставщиков по их удовлетворению. Причем потребителям безразлично, из каких пунктов производства будет поступать продукция, лишь бы их заявки были полностью удовлетворены. Так как от схемы прикрепления потребителей к поставщикам существенно зависит объем транспортной работы, возникает задача о более рациональном прикреплении, правильном направлении перевозок грузов, при котором потребности полностью удовлетворяются, вся продукция от поставщиков вывозится, а затраты на транспортировку минимальны.

Задача формулируется так. Имеется m пунктов производства, в каждом из которых сосредоточено ( ) единиц однородного продукта. Этот продукт нужно доставить n потребителям, где потребность составляет ( ) единиц. Причем .

Известны величины – затраты на перевозку единицы продукции из -го пункта производства в -тый пункт потребления. Обозначим через количество продукта, перевозимое из -го пункта производства в -тый пункт потребления. Матрица называется матрицей тарифов, – матрицей перевозок. С целью удобства построения математической модели матрицы тарифов и перевозок совмещают в одну, именуемую макетом транспортной задачи (таблица 2).

Математическая модель транспортной задачи: целевая функция, описывающая транспортные затраты, минимизируется при ограничениях: на возможности поставщиков – весь продукт из пунктов производства должен быть вывезен ( ), на спрос потребителей, который должен быть удовлетворен: ( ),

при условии неотрицательности переменных, исключающем обратные перевозки: ( , ).

Таблица 2 Макет транспортной задачи