- •Перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Математика»
- •Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей -го порядка ( ).
- •Найти точки разрыва функции и установить их род.
- •Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям
- •Решить уравнение .
- •21. Ранг матрицы
- •22. Обратная матрица
- •25. Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
- •28. Матричный метод решения систем линейных уравнений
- •29. Систимы линейных неравенств. Графический метод решения систем линейных неравенств с двумя переменными
- •35. Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
- •36. Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей
- •37. Монотонные числовые последовательности. Экономическая интерпретация числа е
- •Монотонные числовые последовательности Понятие функции одной переменной, ее область определения и значений, способы задания и график функции
- •42. Односторонние пределы функции одной переменной
- •Исследовать график функции на характер выпуклости и перегиб.
- •Задача планирования производства продукции.
- •Задачи линейного программирования. Задача на составление смеси.
- •Графический метод решения задач линейного программирования
- •Симплекс-метод решения злп
- •Транспортная задача
Задача планирования производства продукции.
Для производства продукции n типов требуются ресурсы m видов. Нормы расхода ресурсов на производство единицы продукции каждого типа заданы матрицей , где – количество ресурса i–го вида, необходимое для производства единицы продукции j-го типа. Известно количество ресурсов каждого вида, которое имеется в наличии у предприятия. Известны также величины прибыли , которую получит предприятие при реализации единицы продукции j-го типа. Требуется найти оптимальный план производства продукции, т.е. количество продукции каждого типа, которое нужно произвести, чтобы получить наибольшую прибыль. Условие задачи можно представить в виде таблицы 1.
Таблица1 Исходные данные к задаче планирования производства продукции
Ресурсы |
Продукция |
Наличие ресурсов |
|||
Тип 1 |
Тип 2 |
… |
Тип |
||
Ресурс 1 |
|
|
… |
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ресурс |
|
|
… |
|
|
Прибыль |
|
|
… |
|
|
Обозначим через – количество продукции j-го типа, которое планируется выпустить . Тогда математическая модель задачи будет выглядеть следующим образом:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Целевая функция (2.1) этой задачи представляет собой общую прибыль от производства всей продукции. Ограничения (2.2) выражают условие того, что потребление ресурса i-го вида не должно превышать запаса этого ресурса. Условия неотрицательности переменных (2.3) вытекают из смысла переменной : количество продукции не может быть отрицательным.
Задачи линейного программирования. Задача на составление смеси.
В различных организациях снабжения возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т.д.
Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.
Модель задачи о наилучшем составе смеси рассмотрим на примере задачи о диете. Имеются пищевые продукты, известные под номерами 1, 2, …, n. Они содержат различные питательные вещества, обозначаемые номерами 1, 2, …, m (углеводы, белки, жиры, витамины, микроэлементы и др.). Единица -того продукта содержит единиц -го питательного вещества. Для нормальной жизнедеятельности в заданный промежуток времени нужно потреблять не менее единиц -го питательного вещества. Обозначим через стоимость единицы продукта -того вида. Требуется выбрать рацион минимальной стоимости, содержащий необходимые количества питательных веществ. План задачи – это количества продуктов каждого вида, обеспечивающие необходимое количество питательных веществ при минимальных затратах на исходные продукты.
Математическая модель задачи имеет вид:
( ),
( ).