42. Односторонние пределы функции одной переменной
Классификация точек разрыва функции одной переменной
Понятие производной
Правила дифференцирования
Таблица производных
Условие постоянства функции одной переменной. Условия монотонности
Условие постоянства функции
Пусть функция
определена в промежутке X и имеет внутри
него конечную производную
,
а на концах (если они принадлежат X)
сохраняет непрерывность. Для того чтобы
была в X постоянной,
достаточно условие
внутри X.
Следствие.
Пусть две функции
и
определены
в промежутке X и внутри него имеют
конечные производные
и
,
а на концах (если они принадлежат X)
сохраняют непрерывность. Если при этом
=
внутри X, то во всем промежутке X эти
функции разнятся лишь на постоянную:
=
+C
(С = const).
Условия монотонности
Правило Лопиталя
Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная
Понятие дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях
Производные высших порядков функции одной переменной
Алгоритм исследования функции с помощью производной
Найти область определения функции.
Проверить у исследуемой функции наличие свойств четности, нечетности, периодичности.
Определить координаты точек пересечения графика функции с осями координат (для нахождения точки пересечения графика функции с осью
решают уравнение
;
для нахождения точки пересечения с
осью
подставляют в выражение функции значение
).Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва (если они существуют) и установить их род.
Найти асимптоты графика функции.
Определить интервалы монотонности функции, точки экстремума и экстремальные значения.
Исследовать график функции на характер выпуклости и перегиб.
Построить график функции.
Экстремум функции одной переменной
Условия выпуклости и вогнутости функции одной переменной. Точки перегиба
Асимптоты графика функции одной переменной
Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной
Частные производные функции нескольких переменных
Экстремумы функции нескольких переменных
Первообразная функции одной переменной и неопределенный интеграл.
Его свойства
Таблица неопределенных интегралов
Методы интегрирования: метод замены переменной,
формула интегрирования по частям
Определенный интеграл. Условия интегрируемости функции
Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла
Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла
Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Общая постановка задачи линейного программирования
Общей задачей линейного программирования (ОЗЛП) называют задачу
где
,
,
− заданные действительные числа; (1) –
целевая функция, (2)-(6) – ограничения;
– план задачи.
Оптимальным планом называется такой
план
,
при котором линейная функция (1) принимает
оптимальное (максимальное или минимальное)
значение.
Если система ограничений содержит линейные неравенства и уравнения, то задача называется общей, если только уравнения − основной. Частным случаем основной задачи является задача каноническая, определение которой будет дано ниже. Любая задача линейного программирования может быть записана в одной из трех форм: общей, основной или канонической.
Симметричной формой записи ЗЛП называют задачу
Канонической формой записи ЗЛП называют задачу
Решение задачи линейного программирования
заключается в нахождении оптимального
плана
и вычислении значения целевой функции
на этом плане.