Перечень вопросов к экзамену по дисциплине «Математика»
Понятие матриц с числовыми элементами. Виды матриц.
Понятие матриц. Линейные операции над матрицами, умножение матриц.
Понятие определителя матрицы и его свойства.
Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей
-го
порядка (
).Понятие определителя матрицы. Вычисление определителей -го порядка ( ).
Ранг матрицы.
Обратная матрица.
Системы линейных алгебраических уравнений с неизвестными.
Система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера.
Решение систем линейных алгебраических уравнений. Матричный метод.
Числовые последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Предел числовой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
Монотонные числовые последовательности и их свойства.
Понятие функции одной переменной, ее области определения и значений, способы задания и график функции.
Понятие функции и ее свойства. Обратная функция.
Предел функции одной переменной в точке. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
Односторонние пределы функции одной переменной.
Непрерывность функции одной переменной. Свойства непрерывных функций.
Классификация точек разрыва функции одной переменной.
Понятие производной. Механический и геометрический смысл производной.
Понятие производной. Правила дифференцирования.
Понятие производной. Таблица производных.
Понятие производной. Производная сложной и обратной функции. Логарифмическая производная.
Понятие производной. Вычисление пределов функции с помощью правила Лопиталя.
Условие постоянства функции одной переменной. Условия монотонности.
Экстремум функции одной переменной.
Наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной.
Условия выпуклости и вогнутости функции одной переменной. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции одной переменной.
Алгоритм исследования функций с помощью производной.
Понятие дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.
Производная высшего порядка.
Понятие функции нескольких переменных. Частные производные и полный дифференциал.
Понятие функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких переменных.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла и его свойства.
Понятие неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов.
Понятие неопределенного интеграла. Методы интегрирования: метод замены переменной, формула интегрирования по частям.
Определенный интеграл. Условия интегрируемости функции.
Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.
Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
Понятие определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла. (Случай, когда фигура ограничена графиком неотрицательной на отрезке
функции
,
прямыми
и осью
).Понятие определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла. (Случай, когда фигура ограничена графиком неположительной на отрезке функции , прямыми и осью ).
Понятие определенного интеграла. Геометрические приложения определенного интеграла. (Случай, когда фигура на отрезке ограничена графиками функций
).Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Метод математической индукции.
Факториал. Элементы комбинаторики.
Понятие графа.
Способы задания графа.
Практические приложения графа.
Основные понятия теории вероятностей. Действия над событиями.
Классическая вероятность и ее свойства.
Системы линейных неравенств. Графический метод решения.
Понятие о математическом моделировании.
Общая постановка задачи линейного программирования.
Графический метод решения задач линейного программирования.
Симплексный метод решения задач линейного программирования.
Задачи линейного программирования. Задача планирования производства продукции.
Задачи линейного программирования. Задача на составление смеси.
Транспортная задача. Постановка, математическая модель.
Перечень практических заданий
Даны матрицы
и
.
Найти
.Даны матрицы
и
.
Найти
и
.Решите систему линейных алгебраических уравнений методом Кремера:
Решите систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:
Вычислите определитель матрицы
,
используя правило треугольников
(правило Саррюса).Вычислите определитель матрицы
,
используя теорему разложения.Вычислить предел функции на бесконечности:
.Вычислить предел функции, используя замечательные пределы:
.