3.2. Расчёт оптимального объёма производства изделий.

В последнее время при поиске наилучших плановых решений считается самым эффективным использовать оптимизационные модели. Стандартная оптимизационная модель имеет следующий вид: П=∑Q_i*(Р_i – S_i) max.

Определим ассортимент и количество товаров при которых предприятие получит наибольшую прибыль, если максимально возможная масса произведённых в течение года товаров составляет 100000000 кг. Данные для расчёта представлены в таблице.

Таблица 30

Данные о динамике продаж товаров ОАО «ПЭМЗ»

Наименование изделия	Период, год.					Масса изделия, кг.	Прибыль на единицу изделия, тыс. руб.
	2001	2002	2003	2004	2005
МПТ	2987	4691	5452	4817	4658	350	0,911
ЭГВ	191	457	595	697	928	350	4,428
ЭМУ				10	15	300	27,813
РФЭ			80	106	131	820	44,907
ТАД			10	20	195	840	3,035
ДП-20	28080	21146	13787	12068	30443	5	0,003
ЭПЛ	593	654	572	418	248	2,5	0,119
Спец. изделия	13354	8934	2017	1829	1138	900	10,820
Прочие	2856	3006	2945	2559	1057	15	12,3

Целевую функцию можно записать следующим образом:

П=0,911*Q₁ + 4,428*Q₂ + 27,813*Q₃ + 44,907*Q₄ + 3,035*Q₅ + 0,003*Q₆ + 0,119*Q₇ + 10,820*Q₈ + 12,3*Q₉ max.

Для данной модели существует ограничение по производственной мощности. Так как оборудование предприятия является устаревшим и его износ достигает 61%, следовательно завод может в течение года производить определённое количество изделий. Зная массу каждого изделия и объём его выпуска, запишем ограничение следующим образом:

350*Q₁ + 350*Q₂ + 300*Q₃ + 820*Q₄ + 840*Q₅ + 5*Q₆ + 2,5*Q₇ + 900*Q₈ + 15*Q₉ < 100000000.

Произведём необходимые расчёты для каждого вида изделий: рассчитаем максимальный и минимальный объёмы реализации и составим уравнение зависимости прибыли от объёма реализации каждого вида изделия.

Рассчитаем максимальный и минимальный объёмы производства машин постоянного тока:

V_min=X - 2*σ=4521-2*819=2883

V_max=X + 2*σ=4521+2*819=6159

Максимальный объём производства изделия рассчитывается по следующей формуле X + 2*σ, а минимальный объём рассчитывается по формуле X + 2*σ, где X - средний объём производства изделия, а σ – среднее квадратическое отклонение. Расчёты для изделий, производимых ОАО «ПЭМЗ» представлены в таблице 31.

Таблица 31

Расчёт максимального и минимального объёмов производства изделий

Наименование изделия	Средний объём производства	Среднее квадратическое отклонение	Максимальный объём производства	Минимальный объём производства
МПТ	4521	819	6159	2883
ЭГВ	574	245	1065	83
ЭМУ	13	10	32	-7
РФЭ	106	69	243	-32
ТАД	75	81	237	-87
ДП-20	21105	7363	35831	6379
ЭПЛ	497	147	791	203
Спец. изделия	5454	4860	15175	-4266
Прочие	2485	730	3945	1024

Для каждого вида изделий составим систему уравнений:

а +V_min*в=1

V_max*в+а=0

Составим систему ограничений и выведем уравнение зависимости оптимального объёма производства от производственной мощности предприятия:

x ₁< V_min F=1

V_min < x₁< V_max F=1,88-0,000305 x₁

x₁> V_max F=0

Рассчитаем коэффициенты «а» и «в» в уравнении зависимости у=а*х+в для каждого вида изделия. Вычисления сведём в таблицу 32.

Таблица 32

Расчёт коэффициентов уравнения зависимости оптимального объёма выпуска от производственной мощности предприятия

Наименование изделия	Коэффициент «а»	Коэффициент «в»
МПТ	1,88	-0,0003052
ЭГВ	1,08	-0,0010185
ЭМУ	0,82	-0,0254824
РФЭ	0,88	-0,0036365
ТАД	0,73	-0,0030820
ДП-20	0,78	0,0000339
ЭПЛ	1,35	-0,0017031
Спец. изделия	1,22	0,0000514
Прочие	1,35	-0,0003424

Далее составим оптимизационную модель:

П=0,911*(2883 + ₂₈₈₃∫^х1(1,88 - 0,000305*х₁)*dх₁) + 4,428*83 + 4,428*₈₃∫^х2(1,08 - 0,001018*х₂)*dх₂ + 27,813*₀∫^х3(0,82 - 0,02548*х₃)*dх₃ + 44,907*₀∫^х4(0,88 - 0,003636*х₄)*dх₄ + 3,035*₀∫^х5(0,73 - 0,003081*х₅)*dх₅ + 0,003*6379 + 0,003*₆₃₇₉∫^х6(0,78 + 0,000034*х₆)*dх₆ + 0,119*203 + 0,119*₂₀₃∫^х7(1,35- 0,001703*х₇)*dх₇ + 10,820*₀∫^х8(1,22 - 0,0000514*х₈)*dх₈ + 12,3*1024 + 12,3*₁₀₂₄∫^х9(1,35 - 0,0003424*х₉)*dх₉.

После преобразований оптимизационная модель имеет следующий вид:

П= - 3341,72 + 1,71*х₁ - 0,0001389*х₁² + 4,78*х₂ - 0,00225*х₂² + 22,8*х₃ - 0,3543*х₃² + 39,518*х₄ - 0,0816*х₄² + 2,215*х₅ - 0,004675*х₅² + 0,0023*х₆ + 0,000000051*х₆² + 0,16*х₇ - 0,0001013*х₇² + 13,2*х₈ - 0,0002778*х₈² + 16,605*х₉ - 0,00210*х₉².

С помощью программы Microsoft Excel и функции Поиск решения найдём оптимальный объём реализации изделий, который обеспечит получение максимальной прибыли. Зная фактический выпуск производимых изделий и планируемый выпуск на 2006 год, сравним их с оптимальным выпуском продукции для предприятия. Результаты расчётов приведены в сравнительной аналитической таблице 33.

Таблица 33

Сравнительная оценка производственной программы предприятия

Наименование изделия	Реализация изделий в 2005 году, шт.	Оптимальное количество, шт.	Плановый выпуск в 2006 году, шт.
МПТ	3438	4511	5562
ЭГВ	638	1050	1210
ЭМУ	15	32	20
РФЭ	84	242	157
ТАД	162	308	260
ДП-20	30443	65887	51699
ЭПЛ	758	1076	220
Спец. изделия	1138	24233	1800
Прочие изделия	1057	4001	1273
АТК	1152
ВК	349993		481871
ДП-25, ДП-35	584221		65143
ДА	1820		2738
ИТОГО	974919	101340	611953

Как видно из таблицы, в результате оптимизации производственной программы ОАО «ПЭМЗ» выпуск ЭГВ увеличился на 65%, выпуск РФЭ – в 3 раза, ТАД – в 2 раза, по сравнению с количеством реализованных изделий в 2005 году. По сравнению с плановыми показателями на 2006 год, значительно увеличился выпуск таких изделий как лодочный двигатель, прочие и спец. изделия.

Анализируя результаты данного исследования и маркетинговых исследований рынка, мы пришли к выводу о том, что предприятию необходимо расширить номенклатуру тяговых асинхронных электродвигателей такими позициями как АТД-1 для электропривода вагона трамвая и ТАД-3 для приведения в движение троллейбуса.

По результатам исследования мною было выявлено, что завод может значительно увеличить выпуск специальных изделий, т.е. изделий военной техники, и выполнять государственные заказы в большем объёме. Выпуск прочих изделий так же необходимо увеличить. К прочим изделиям относятся крупногабаритные изделия из пластмассы: различные коммунальные контейнеры для сбора бытовых отходов, контейнеры для раздельного сбора мусора, пластмассовые крышки с окошком для металлических контейнеров, купель для бани (мини бассейн) и пластмассовая лодка.

В 2005 году выпущен образец мини-бассейна. Купель для бани может комплектоваться установкой для фильтрования воды, гидромассажем, подсветкой. В 2006 году начато освоение пластмассовых лодок водоизмещением 300 кб., которые комплектуются электрическим лодочным мотором. По моему мнению, данный товар будет пользоваться спросом на рынке и, следовательно, будет приносить прибыль.