2. Основные закономерности движения природных вод

1. Классификация видов движения воды

Свойство текучести обусловливает постоянное движение воды в природных объектах: внешние и внутренние силы перераспреде­ляют ее во времени и пространстве. Движется и лед, обладающий пластичностью.

Для анализа основных закономерностей движения воды введем некоторые обозначения. Выразим через и скорость течения в любой точке, через v среднюю скорость движения всей массы воды (в слое, потоке и т. д.), причем в общем случае примем, что u=f(x, у, z, t) и v = ф(х, /), где х, у, z — пространственные координаты, t— время. Продольную ось х обычно направляют вдоль потока параллельно его поверхности, у — поперек потока, вертикальную ось z — от по­верхности ко дну.

Движение воды можно классифицировать по изменению гид­равлических характеристик водного потока во времени и в про­странстве, по гидродинамическому режиму (ламинарное, турбулент­ное), по состоянию водной поверхности (спокойное, бурное), а также по действующим физическим силам.

Движение воды считают установившимся (стационарным), если скорость течения во времени не изменяется (dv/dt= 0), и неуста- новившимся (нестационарным), если скорость течения во време­ни—величина переменная (dv/dt* 0). Установившееся движение, в свою очередь, подразделяют на равномерное, если скорость течения вдоль потока остается неизменной (dv/dx = 0), и нерав­номерное, если скорость течения вдоль потока изменяется (dv/dx ф ф 0). При равномерном движении равна нулю и полная производ­ная скорости (dvjdt- 0).

Выделяют два гидродинамических режима движения воды: ла­минарный и турбулентный. Слово «ламинарный» происходит от ла­тинского слова, означающего «слоистый», слово «турбулентный» — от латинского слова, означающего «беспорядочный». И действи­тельно, при ламинарном режиме частицы воды движутся по парал­лельным траекториям без перемешивания; при турбулентном режи­ме их движение имеет хаотический характер, в потоке формируют­ся вихри и активизируются процессы перемешивания воды, скоро­сти течения непрерывно изменяются по величине и направлению. Ламинарный режим может переходить в турбулентный при увели­чении скорости течения.

Гидродинамический режим потока характеризуется безразмер­ным числом Рейнольдса Re, равным

Re ⁼ (2-8)

где v — средняя скорость течения, м/с; h — глубина потока или тол­щина слоя воды, м; v — кинематический коэффициент вязкости, м²/с; зависящий от характера жидкости и ее температуры (см. разд. 1.3.4).

Критическое значение числа Рейнольдса Re_Kp, соответствующее переходу от ламинарного к турбулентному режиму, лежит прибли­зительно в диапазоне от 300 до 3000.

Если фактическое число Рейнольдса в водном потоке больше 3000 — режим турбулентный, меньше 300 — ламинарный, в диапа­зоне Re от 300 до 3000 — переходный.

В реках, озерах, морях и океанах число Re всегда значительно больше критического значения, и режим движения воды турбулент­ный. Ламинарный режим характерен для подземных вод в мелко­

зернистых грунтах (вследствие малых размеров пор и малых скоро­стей движения воды) и для ледников (вследствие очень большой вязкости льда и очень малых скоростей его движения).

От гидродинамического режима зависит внутреннее трение в по­токе и вертикальное распределение скоростей течения.

В ламинарном потоке возникающее между смежными слоями воды внутреннее касательное напряжение (трение на единицу по­верхности) зависит от вязкости, которая, в свою очередь, изменя­ли

ется с изменением температуры, и равно х = )Л —, где ц — динами-

dz

ческий коэффициент вязкости (р, = pv), du/dz — вертикальный гра­диент скорости течения. В турбулентном потоке внутреннее каса­тельное напряжение зависит уже не от вязкости воды, а от так называемого коэффициента турбулентного обмена А, характеризу­ющего интенсивность турбулентного перемешивания вод: х = А —,

dz

где du/dz — вертикальный градиент осредненной во времени скоро­сти течения. Для определения коэффициента А обычно используют эмпирические зависимости, связывающие его с глубиной, скоро­стью течения и другими характеристиками потока.

В ламинарном потоке вертикальное распределение скоростей течения описывается формулой параболы с горизонтальной осью, расположенной на поверхности потока. Максимальная скорость на­ходится на поверхности потока, у дна скорость течения равна нулю.

Д

и

Рис. 2.2. Схема рас­пределения скоростей течения по вертика­ли в турбулентном (/) и ламинарном (2) потоках

ля турбулентного потока исследователи предлагают различные математические выражения для распределения скоростей течения по глубине: логарифмическая кривая, часть эллипса, парабола и т. д. Максимальная скорость во всех этих случаях также находится на поверхности потока. Важно подчеркнуть, что скорость течения в турбулентном потоке (и это подтверждается данными наблюде­ний) изменяется по вертикали более плавно, чем в ламинарном, причем у дна скорость те­чения не равна нулю (рис. 2.2). Этим объясня­ются размывающее воздействие турбулентных потоков (в отличие от ламинарных) на дно и их способность перемещать частицы наносов по дну. В русловых потоках с турбулентным режи­мом распределение скоростей течения по вер­тикали (глубине) близко к кривой 7, в ледни­ках и подземных водах с ламинарным режимом движения — к кривой 2.

По состоянию водной поверхности потоки делят на спокойные и бурные. Спокойные пото­ки имеют плавную форму водной поверхности, препятствия обтекаются ими также плавно. Бурные потоки имеют неровную форму водной

поверхности со стоячими волнами, в местах препятствий образуются резкие перепады уровня. Для определения состояния потока (спокой­ное или бурное) используют безразмерное число Фруда Fr, равное

Fr = 4> (2-9)

gh

где h — глубина потока, м; g — ускорение свободного падения, м/с². При числе Fr, равном 1, поток находится в критическом состоя­нии. Если число Фруда больше 1, то поток бурный, если мень­ше 1 — спокойный. Бурные потоки характерны для горных рек, спокойные — для равнинных рек и течений в водоемах.

Нельзя отождествлять бурные и турбулентные, спокойные и ла­минарные потоки, так как характеристики этих движений воды качественно различные. Спокойные потоки, например, могут быть как ламинарными, так и турбулентными, бурные — всегда турбу­лентные.