5. Разложение уравнения приливной волны. Гармонические постоянные. Таблицы приливов

Уравнение прилива можно разложить на отдельные составляю­щие, если применить метод гармонического анализа, разработанный Дж. Дарвином. Метод позволяет представить реальную кривую хода приливного уровня как сумму некоторого количества элементарных гармонических, т. е. синусоидальных или косинусоидальных (что технически удобнее) колебаний. При этом считается, что каждое из элементарных колебаний — вынужденное, его период равен перио­ду возбуждающей силы, и что эти колебания геометрически скла­дываются, т. е. происходит наложение волн, и сумма дает резуль­тирующее колебание, почти точно повторяющее реальную кривую хода приливного уровня.

Отдельное гармоническое колебание описывается формулой

h = R{cos qt-Q, (10.20)

где / — время, с; # —угловая скорость волны, с^-1; R — амплитуда элементарной гармонической волны, м; ^ — ее начальная фаза. Уг­ловая скорость определяется периодом элементарной волны 2тс/т и связана с движением системы Земля — Луна — Солнце, а величины R и £, состоят из двух элементов: одного — астрономического, опреде­ляемого из соответствующих таблиц, и другого, определяемого из наблюдений и связанного с местными географическими условиями данного пункта. Задача гармонического анализа и заключается в том, чтобы разделить R и £ на эти две части и получить гармонические постоянные, которые в отличие от R и £, не будут зависеть от времени.

После упомянутого разделения формула (10.20) преобразуется: h=fHcos [qt+ (v₀ + и) - К], (10.21)

где Я и К— гармонические постоянные: амплитуда (м) и фаза элементарной волны (град); (v₀ + и) — астрономическая часть аргу­мента, град; / — множитель, также зависящий от астрономических условий; q — по-прежнему угловая скорость волны, равная 2п/х. Каждая элементарная волна характеризуется своими параметрами, из которых главные — период (угловая скорость) и амплитуда этой волны. Эти параметры определяются при помощи многих астроно­

мических величин: эксцентриситет лунной орбиты, наклон ее к эква­тору, средняя долгота Луны и т.д., причем имеет значение и ши­рота места наблюдений. Довольно точное, но неполное уравнение для высоты прилива содержит 37 членов, каждый из которых и опи­сывает элементарную гармоническую волну Если их все просум­мировать, то получается реальная кривая хода уровня:

h =£/#, costa? + (V, + и), - К,]. (10.22)

/ = 1

По этой формуле можно рассчитать ход уровня назад во време­ни — для проверки надежности гармонических постоянных, и впе­ред—для предвычисления приливов. Гармонические колебания уровня — косинусоиды — можно вычислять на сколь угодно длин­ные отрезки времени. Чтобы получить гармонические постоянные для всех 37 уравнений, надо иметь ряд ежечасных значений уровня за 19 лет, что удается не всегда.

Современные компьютеры позволяют заблаговременно вычис­лять высоты и моменты полных и малых вод, а для некоторых пунктов и высоты приливов на каждый час каждого дня года и со­ставлять таблицы приливов. На указанных принципах составляют и таблицы приливных течений. Для них используют длительные на­блюдения над течениями на станциях в открытом море. Наблю­дения обрабатывают тем же методом гармонического анализа, по­лучают гармонические постоянные и по ним предвычисляют те­чения.

Картину распространения приливной волны хорошо показыва­ют карты котидальных линий, или просто котидалъные карты. Название «котидальные линии» или, короче, «котидали» взято из английского cotidal (tide — прилив, cotidal — соприливный). Коти­дали — это изолинии, соединяющие точки, в которых полная вода наступает в один и тот же момент. Карты строят по данным бере­говых наблюдений и с учетом рельефа дна, применяя формулу скорости распространения длинной волны (с = _АjgH). Когда воз­можно, привлекают данные самописцев (мареографов) открытого моря, которые записывают ход уровня вдали от берега. Котидали обычно проводятся с интервалом в 1 ч и оцифровываются от 0 до 12 или до 24 ч при помощи «Таблиц приливов», в которых указывается время наступления полной воды в основном пункте (нулевая котидаль).

Котидальная карта, с одной стороны, дает картину распростра­нения приливной волны — последовательные положения гребня прилива через каждый час времени, с другой — положение в дан­ный момент одинаковых фаз прилива, различающихся на один час, т. е. если на котидали «0» в данный момент наблюдается полная вода, то на котидали «6» будет малая вода.

Рис. 10.15. Котидальная карта Северного моря. Сплошные линии — котидали через 2 ч, пун­ктир — величина (м) прилива (по Г. Дитриху)

На рис. 10.15 дана котидальная карта Северного моря, обеспе­ченная данными наблюдений, поэтому она хорошо отражает явле­ние приливов. Оказалось, что в Северном море есть две амфидро- мические точки — одна к западу от Ютландии, другая у берегов Скандинавии. Эти точки — некие центры, которые обегает прилив­ная волна, создающаяся при наложении поступательной приливной волны на отраженную или стоячую. Для этих точек характерны малые, почти исчезающие величины приливов при больших скоро­стях течений. На карте показаны также величины приливов.

Котидальные карты строят также для отдельных составляющих приливной волны (суточных, полусуточных и т. д.) по их гармони­ческим постоянным. На картах показывают также характер прили­вов, их величину (числом или условным знаком), рельеф поверх­ности моря (карты изогипс).

Исследование приливов в Мировом океане в последнее время приобрело огромные возможности благодаря совершенствующимся альтиметрическим измерениям положения уровня океана с искус­ственных спутников Земли.