Тема 11 Определенный интеграл

Интегрирование такое же, только с определенными пределами. Сначала берется от верхнего предела первообразная , пот от нижнего и вычитаются. Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления.

о определению о.и. и теореме о пределе суммы

 

Доказательство аналогично

Свойство следует из смены знака в интегральной сумме для (х).

Свойство следует из

Доказательство следует из определения интеграла и теоремы о пределе суммы, если точку с выбрать точкой деления при составлении интегральной суммы для (х).

Свойство справедливо и при другом расположении точек а, b, с, если интегралы существуют. Из него следует интегрируемость непрерывной за исключением конечного числа разрывов 1-го рода на [а,b] функции (х).

 

 Т. о среднем:

 принимает на [а,b] наибольшее М и наименьшее m значения Используем

и   тогда

Так как т.е.

Теорема имеет наглядную геометрическую иллюстрацию при   на — площади прямоугольника с ос-

нованием b - а и высотой (рис. 17.3).

Интегрирование по частям так же как и в неопределенном интеграле. Так же и с заменой переменных.

_ _ _