Основні поняття для вивчення смо

- потік заявок;

- система обслуговування;

- час обслуговування;

- порядок обслуговування;

- черга;

- критерій оцінки системи.

Потік заявок на обслуговування розглядається в часі. Він може бути стаціонарним, коли його характеристики в часі не міняються, і нестаціонарним, коли його характеристики в часі міняються. Він може бути без післядії, коли число вступників заявок не залежить від того, скільки їх, надійшло в попередній момент часу, і з післядією, коли число вступників у цей момент часу заявок залежить від того, скільки їх надійшло в попередній момент часу. Іноді ще розглядають потоки з обмеженою післядією.

Нарешті, потоки можуть бути ординарні, коли в один момент часу не може надійти кілька заявок, і неординарні, коли заявки можуть надходити групами.

Найчастіше розглядають пуассоновский (найпростіший) потік. Цей потік Володіє рядом важливих властивостей. Він є стаціонарним, ординарним і не має післядії. До найпростішого потоку системі масового обслуговування пристосуватися найбільше складно, тому системи, розраховані на цей потік, будуть надійно працювати в умовах інших потоків (при однаковій інтенсивності). Цей потік грає таку ж роль, як і нормальний закон у теорії ймовірностей. При підсумовуванні багатьох випадкових потоків утвориться потік, що наближається до найпростішого. Для цього потоку задачі масового обслуговування вирішуються найбільше просто.

Для цього потоку ймовірність надходження за проміжок часу τ рівно k вимог визначається формулою Пуассона

Інтенсивність цього потоку, тобто математичне очікування числа вимог, що надійшли в одиницю часу, дорівнює величині параметра X. -

Системи обслуговування можуть бути однорідними (тобто складаються з однакових пристроїв) і неоднорідними, однофазними (коли заявка обслуговується в одній фазі) і багатофазними (коли заявки, пропущені в одній фазі, можуть обслуговуватися в іншій), одноканальними й багатоканальними.

Прилади в системі масового обслуговування можуть підключатися в порядку їхніх номерів, у міру звільнення, випадковим порядком. Заявки можуть прийматися в міру надходження, випадковим порядком, із пріоритетом (із припиненням обслуговування вже, що надійшла заявки, або без припинення обслуговування), за принципом остання - першої, по певних каналах.

Час обслуговування заявки може бути невипадковим і випадковим. В останньому випадку воно може бути розподілене за різними законами. Найчастіше розглядається показовий закон, коли функція розподілу часу обслуговування має вигляд

де ? - величина, зворотна середнього часу обслуговування.

Черги розділяються на черзі з відмовами (при зайнятий системі заявка йде), з обмеженим часом очікування (заявка чекає певний час), з обмеженою довжиною й, нарешті, з необмеженим часом очікування.

Довжина черги може впливати на потік заявок і систему обслуговування, однак найчастіше цей вплив не враховується.

При оцінці систем масового обслуговування найчастіше розглядають сталий процес, формули для якого не дають істотних помилок при загальній тривалості розглянутого процесу не менше ніж (2-3)μ.

У тому випадку, якщо система масового обслуговування в початковий момент не була завантажена, у несталому режимі ймовірність пропустити заявку не обслуженої менше, ніж при сталому процесі. Нижче розглядається тільки сталий процес.

Найважливішими критеріями систем масового обслуговування є:

• імовірність пропуску (затримки в обслуговуванні) заявки;

• математичне очікування числа пропущених (затриманих) заявок за фіксований час;

• математичне очікування числа зайнятих каналів;

• математичне очікування довжини черги.

Багато окремих випадків задач теорії масового обслуговування вирішені. У загальному випадку для рішення цих задач може бути застосований метод статистичних випробувань.

Нижче на ряді приватних прикладів показане застосування теорії масового обслуговування для рішення військових задач дослідження операцій.