Параллельный контур

Здесь R_i – омическое сопротивление витков катушки.

Комплексное сопротивление цепи: причем ωL R.

В числителе " R" - мы можем пренебречь, а в знаменателе R нельзя пренебречь, так как знаменатель может превратиться в 0 при ω=ω₀.

квадрат характеристического сопротивления.

; - полное сопротивление ( ; ρ= )

;

Влияние сопротивления генератора и нагрузки на свойства параллельного контура

R_г- сопротивление генератора

( - сопротивления контура, – общее сопротивление)

Амплитуда: ; (= - контур на ток не влияет)

Коэффициент передачи:

Рассмотрим 2 случая

1. - очень мало, т.к.

. Тогда резонансные свойства контура практически не проявляются

2. ;

Влияние сопротивления нагрузки

1. , если , то т. к. очень мало.

2. - нагрузка не влияет на свойства контура. И сопротивление генератора и сопротивление нагрузки должно быть большим, в этом случае проявляются резонансные свойства контура.

Влияние сопротивлений генератора и нагрузки на свойства последовательного контура

- собственная частота

= – не меняется

ρ = (характеристическое сопротивление) не изменяется

Q= →добротность уменьшается

Как влияет 𝑅 нагрузки:

1. , - сопротивление конденсатора 𝐾 1, - мало

2. нагрузка не влияет на свойства контура

-входное сопротивление)

- должно быть как можно больше, - как можно меньше.

Прохождение модулированных колебаний через контур- фильтр

Чтобы получить спектр выходного сигнала необходимо умножить спектр входного сигнала на амплитудно- частотную характеристику (𝑈=𝑈(ω))

1. , умножаем графически

2. Собственная частота сигнала = несущей частоте контура. (т.е. контур сделали качественным)

m - коэффициент модуляции, уменьшается

Сигнал искажается

3. (собственная частота контура = несущей частоте сигнала)

Искажения информации минимальны

Для согласования фильтра и сигнала необходимо, чтобы:

1. (собственная частота) фильтра совпадала с несущей частотой сигнала;

2. Ширина полосы фильтра была бы не меньше ширины полосы сигнала.

Связанные контуры

Идеальный фильтр должен иметь П-образную частотную характеристику и линейную фазовою характеристику в полосе пропускания. Для приближения частотной характеристики к идеальной используется система нескольких контуров, связанных между собой либо общим магнитным полем (индуктивная связь), либо общим электрическим полем (емкостная связь).

Общий элемент 2-х контуров -

Такая связь называется - емкостной.

Связь может быть индуктивной, гальванической , когда общий элемент - резистор.

Связь может быть сложной, когда общий элемент - какие-то схемы.

Вид связи всегда относителен.

Рассмотрим трансформаторную связь (индуктивную).

М - коэффициент взаимоиндукции.

ЭДС: - ЭДС, вносимая из 2-ого контура в 1

- ЭДС, вносимая из 1-ого контура во 2-ой

Представим токи в виде: ( и )

(*)

(Система уравнений Кирхгофа)

Запишем уравнение в комплексных амплитудах

Система уравнений с 2 неизвестными

Решив систему окажется

- сопротивление, вносимое из контура 2 в контур 1.

Пусть

- добротность

- коэффициент связи.

Свойства схемы определяются величиной æ Q

Рассмотрим случаи:

1. æ Q <<1 - случай слабой связи.

Обозначим - коэффициент передачи одиночного контура, тогда максимальный коэффициент передачи будет равен:

= Q - при резонансе

В этом случае амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

— полоса уже, чем для одиночного контура

2. æ Q =1 - случай критической связи

коэффициент передачи: ; η = — обобщенная расcтройка

при резонансе η= 0, тогда

Амплитудно-Частотная Характеристика ближе к П-образной.

3. æ Q >1 Случай сильной связи

Появляются 2 резонансные частоты

У каждого из одиночных контуров собственная частота - , а когда их связывают, при сильной связи, у них появляется 2 собственные частоты - при сильной связи частота расходится на 2-е.

Схемы сложных фильтров :

Полосовой фильтр:

Заградительный фильтр: