Спектр частотно-модулированных сигналов

Спектры ЧМ и ФМ сигнала оказываются бесконечными.

Достаточно передавать частоты с номером полосы (индекс модуляции)

- фазовая модуляция - частотная модуляция

Все остальные несут информацию не > 1% от несущей частоты.

Чем > , тем качественнее вещание.

- ширина полосы (каналов меньше).

ЧМ только в диапазоне УКВ( ).

На ЧМ не действуют индустриальные, промышленные помехи.

ФМ во многом похожа на ЧМ. как при ЧМ, так и при ФМ меняется мгновенная фаза радиосигнала( ), поэтому ту и другую модуляцию называют угловыми.

Выбор несущих частот

Принято. Несущая частота должна быть на порядок выше ширины канала связи. Почему?

1. Для получения в радиосхемах интенсивных колебаний, выгодно иметь контуры с высокой добротностью (с частым затуханием).

Добротность

Для нормального приема должно быть = , а должно быть ширины канала связи ширины канала связи.

2. В приемниках необходимо разделять частоты несущие и моделирующие, а это легче, чем более они различаются.

3. Ширина канала связи определяет число радиостанций, работающих в данном диапазоне частот, не мешаю друг другу.

Пример: Диапазон АМ:

число радиостанций

Сколько в этом диапазоне телевизионных каналов?

Ширина

Существует международное законодательство, которое касается распределения радиочастот.

резистор.( к цепям (2))

– время распространения сигнала в элементе (т.е. время за которое сигнал проходит расстояние равное линейному размеру системы).

(Если период электромагнитных колебаний в системе и скорость .)

Когда характерное время процесса , то можно пренебречь, т.о. , ( - длина волны), l – в этом случае элемент можно считать сосредоточенным.

Для линейных систем:

Если на входе система с частотами …, то на выходе будут сигналы с теми же частотами.

Если же на выходе с частотами … или ( ), то эта система нелинейная. (Частотный состав не меняется, а амплитудные и фазовые соотношения могут меняться).

Рассмотрим простейшую линейную цепь (систему) с постоянными параметрами – колебательный контур, содержащий конденсатор, катушку индуктивностью и сопротивлением .

Свободные колебания в контуре

Анализ линейных цепей основан на свойствах линейных уравнений и связях тригонометрических и показательных функций.

В момент времени , . Составим дифференцированное уравнение для этой цепи.

– 2-ой закон Кирхгофа для этой цепи.

; учитывая, что то

, где ;

– собственная частота контура,

- коэффициент затухания.

Рассмотрим случай ( (наиболее интересен для радиотехники).

Решением уравнения будет:

, где , т.е. зависимость заряда на конденсаторе от времени имеет характер затухающего колебания, частота которого, называемая частотой свободных колебаний, несколько меньше собственной частоты контура .

Из начальных условий определим и :

Начальные условия:

2. 

, при , , ,

, .

Откуда (из (2)) получим:

Из решения уравнения (2) продифференцируем его при условии получим, что .

Из 1-го начального условия:

Тогда решение уравнения запишем в виде (т.о. ( )

.

Т.к. , с учетом ( ( коэффициент затухания).

Условие ( означает, что затухание мало.

Закон изменения силы тока находим, дифференцируя по времени:

(т.к. , то первым слагаемым пренебрегаем)

(т.к. то)

, где – амплитуда тока.

- называется характеристическим сопротивлением контура, равное отношению амплитуды напряжения на конденсаторе к амплитуде силы тока.

, где – период собственных колебаний.

– декремент затухания.

– количество периодов, за которое амплитуда уменьшается в раз.

– время, за которое амплитуда изменяется в раз.

Относительную убыль энергии в процессе колебания характеризует добротность .

, – добротность.

(с помощью 3-х параметров – можно описать колебания в любой системе).

- энергия запасаемая контуром

- характеризует потери

- характеризуют собственные колебания

При их помощи можно описывать колебания в контуре.

Спектр несущих частот.

Особенности распространения километровых, гектометровых, декаметровых и метровых волн.

«Делай сам» (самостоятельно Гершензон)

Элементы радиотехнических цепей.

Классификация радиотехнических цепей.

1. Активные – цепи, в которых есть источник питания

Пассивные – цепи, в которых нет источника питания

2. Цепи могут быть линейные и нелинейные

Линейные – это цепи, которые состоят из линейных элементов.

Линейными называются цепи, воздействие которых на проходящие через них сигналы описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Физический смысл этого определения состоит в том, что параметры линейной цепи не зависят от приложенного напряжения и времени.

Нелинейные – цепи, в которых есть хотя бы один нелинейный элемент.

Линейные: резистор, конденсатор, индуктивность.

, ,

В линейных схемах действует принцип суперпозиции.

Т.е. пусть подаем на выход: .

Когда реакция цепи на сумму воздействий (входной электрический сигнал) равна сумме суперпозиционных реакций на каждое отдельное воздействие, - цепь линейна.

3. Все линейные цепи можно разбить на:

а) линейные цепи с постоянными параметрами

б) параметрические цепи ( - зависят от времени), т.е. параметры параметрических цепей зависят от времени.

4. Линейные цепи могут быть с

а) сосредоточенными параметрами

Если геометрические размеры цепи много меньше длины волны воздействующего в ней сигнала. Она называется цепью с сосредоточенными переменными и описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями.

б)распределенными параметрами

Если же линейные размеры цепи соизмеримы с длиной волны, действующего в ней сигнала, то такая цепь называется цепью с распределенными параметрами. Она описывается дифференциальными линейными уравнениями в частных производных.

Величина добротности:

Для радиовещательных контуров .

В СВЧ технике .

Вынужденные колебания в последовательном контуре.

Итак, контур подключен теперь к источнику высшей гармонической электродвижущей силы с амплитудой .

Составим дифференцированное уравнение колебания:

2 – е уравнение Кирхгофа: , где – падение напряжения на каждом участке , - мгновенное ЭДС.

+

Для упрощения нахождения амплитуд и начальных фаз вынужденных колебаний воспользуемся приемом, получившие название метода комплексных амплитуд. Он необходим для анализа линейных систем и для нахождения линейных величин.

Этот метод основан на связи функций тригонометрических и экспоненциальных (на формулах Эйлера).

Эти формулы ; .

Эти формулы нужны для замены тригонометрических функций показательными.

и проведем все вычисления в экспоненциальной форме.

Мы получаем ответ в виде комплексного числа и мнимая часть отбрасывается.

– комплексная амплитуда ЭДС.

Комплексная амплитуда характеризует амплитуду и начальную фазу сигнала .

Теперь уравнение имеет вид:

( )

Частное решение также будет иметь комплексный вид:

Интегрируемая только частным решением, общее решение быстро затухает.

Подставим ( )

=

= ( )

= – импеданс цепи (полное сопротивление)

– активное сопротивление цепи

– импеданс активного сопротивления.

– реактивное сопротивление цепи (контура),

– импеданс катушки,

- импеданс конденсатора,

, – модуль полного сопротивления цепи,

– модуль .

( ) или – аргумент (комплексного числа).

Решаем уравнение ( ) – комплексная форма.

; (где - амплитуда тока, - фаза тока)

Преобразуем: ; ( ;

Подставим в уравнение для :

, где - обобщенная расстройка.

,

,

, - резонансная.

Амплитуда колебаний при резонансе пропорциональна добротности.

Определение добротности (как определить добротность)

Имеем: , учитывая получим

П усть , тогда

.

Считаем, что - очень мало

Тогда

– ширина полосы пропускания контура.

- полоса пропускания контура.

; – т.о. определяется добротность.

– при резонансе.

- аргумент - комплексные числа. (Ток и напряжение совпадают при резонансе).

Графики вышеприведенных зависимостей показывают, что последовательный контур является фильтром, обеспечивающим передачу сигналов, частоты которых находятся в окрестности резонансной частоты.