Завдання 3
Задано ряд динаміки.
Побудувати плавні рівні ряду, використовуючи середній абсолютний приріст.
Побудувати плавні рівні ряду, використовуючи середній коефіцієнт росту.
Побудувати плавні рівні ряду, використовуючи метод механічного згладжування з тричленним періодом.
Провести аналітичне вирівнювання ( лінійний тренд), дати прогноз рівня ряду на майбутній період, побудувати графіки початкового ряду і тренду.
Розв’язання
Дано динамічний ряд урожайності зернових культур.
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
17,1 |
16,3 |
17,2 |
18,3 |
15,6 |
20,3 |
18,4 |
19,6 |
22,8 |
23,1 |
21 |
24,4 |
23,9 |
27 |
27,7 |
Побудуємо плавні рівні, використовуючи середній абсолютний приріст, який обчислюється за формулою:
Для
нашої задачі
,
тоді
.
Розрахуємо
плавні рівні за формулою:
|
17,1000 |
|
20,8857 |
|
24,6714 |
|
17,8571 |
|
21,6429 |
|
25,4286 |
|
18,6143 |
|
22,4000 |
|
26,1857 |
|
19,3714 |
|
23,1571 |
|
26,9429 |
|
20,1286 |
|
23,9143 |
|
27,7000 |
2.
Побудуємо плавні рівні ряду, використовуючи
середній коефіцієнт росту, який
обчислюється за формулою:
Для
нашої задачі:
Розрахуємо
плавні рівні за формулою:
|
17,1000 |
|
20,3148 |
|
24,1339 |
|
17,6994 |
|
21,0269 |
|
24,9799 |
|
18,3199 |
|
21,7640 |
|
25,8555 |
|
18,9621 |
|
22,5269 |
|
26,7619 |
|
19,6268 |
|
23,3165 |
|
27,7000 |
3. Розрахуємо плавні рівні методом механічного згладжування з тричленним періодом:
Рік |
Урожайність |
Ковзні середні |
1987 |
17,1 |
|
1988 |
16,3 |
16,8667 |
1989 |
17,2 |
17,2667 |
1990 |
18,3 |
17,0333 |
1991 |
15,6 |
18,0667 |
1992 |
20,3 |
18,1000 |
1993 |
18,4 |
19,4333 |
1994 |
19,6 |
20,2667 |
1995 |
22,8 |
21,8333 |
1996 |
23,1 |
22,3000 |
1997 |
21 |
22,8333 |
1998 |
24,4 |
23,1000 |
1999 |
23,9 |
25,1000 |
2000 |
27 |
26,2000 |
2001 |
27,7 |
|
4.
Проведемо аналітичне вирівнювання за
прямою, рівняння якої
.
Складемо розрахункову таблицю:
Рік |
Урожайність |
|
|
|
|
1987 |
17,1 |
-7 |
49 |
-119,70 |
15,28 |
1988 |
16,3 |
-6 |
36 |
-97,80 |
16,08 |
1989 |
17,2 |
-5 |
25 |
-86,00 |
16,87 |
1990 |
18,3 |
-4 |
16 |
-73,20 |
17,67 |
1991 |
15,6 |
-3 |
9 |
-46,80 |
18,46 |
1992 |
20,3 |
-2 |
4 |
-40,60 |
19,26 |
1993 |
18,4 |
-1 |
1 |
-18,40 |
20,05 |
1994 |
19,6 |
0 |
0 |
0,00 |
20,85 |
1995 |
22,8 |
1 |
1 |
22,80 |
21,64 |
1996 |
23,1 |
2 |
4 |
46,20 |
22,44 |
1997 |
21 |
3 |
9 |
63,00 |
23,23 |
1998 |
24,4 |
4 |
16 |
97,60 |
24,03 |
1999 |
23,9 |
5 |
25 |
119,50 |
24,82 |
2000 |
27 |
6 |
36 |
162,00 |
25,61 |
2001 |
27,7 |
7 |
49 |
193,90 |
26,41 |
СУММ |
312,7 |
0,00 |
280,00 |
222,50 |
312,70 |
Параметри трендового рівняння:
Тому
рівняння трендової прямої має вигляд:
.
Це означає, що середній рівень урожайності складає 20,8467 ц/га. Щорічно урожайність зростає в середньому на 0,7946 ц/га. При умові, що комплекс причин, які формують тенденцію, у найближчий час зміниться мало, можна продовжити тенденцію за границі динамічного ряду (екстраполювати тренд).
Прогноз на 2002 рік
Будуємо графік за фактичними даними (ламана) і графік тренду (пряма):
