Завдання 2
Згідно даних про заміри 150 ампул з № 6-164:
1.Побудувати кореляційну таблицю за об’ємом та довжиною ампул.
2.За даними кореляційної таблиці обчислити середню величину об’єму ампул за групами з даною довжиною і за результатами побудувати графік.
3.Знайти рівняння регресії (залежність об’єму ампул від їх довжини) та ілюструвати його графічно.
4.Обчислити лінійний коефіцієнт кореляції та зробити висновки щодо залежності об’єму ампул від їх довжини.
Розв’язання
Будуємо
за даними задачі кореляційну таблицю.
,
.
Розмах варіації
.
Розіб’ємо цей інтервал на 6
частин. Тоді h=8:6=1,3
|
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
|
18-19,3 |
1 |
5 |
1 |
|
|
|
7 |
19,3-20,6 |
|
|
49 |
|
|
|
49 |
20,6-21,9 |
|
|
4 |
38 |
|
|
42 |
21,9-23,2 |
|
|
|
13 |
19 |
|
32 |
23,2-24,5 |
|
|
|
|
12 |
1 |
13 |
24,5-26 |
|
|
|
|
|
7 |
7 |
|
1 |
5 |
54 |
51 |
31 |
8 |
150 |
Визначаємо середину кожного з інтервалів та заповнюємо розрахункову кореляційну таблицю.
За даними таблиці обчислимо середню величину об’єму ампул за групами з даною довжиною.
Наносимо ці точки на графік і будуємо ламану регресії.
Рівняння регресії у на х має вигляд:
,
де
коефіцієнти
та
знаходимо,
розв’язуючи систему нормальних рівнянь:
Підставляючи данні з таблиці, маємо:
Звідси
Рівняння
регресії має вигляд:
Будуємо графіки емпіричної та теоретичної ліній регресії.
Обчислюємо лінійний коефіцієнт кореляції за формулою:
,
де
-
22,8784006
22,4890663
1,01066667
1,30336127
0,1217356
0,94192475
Коефіцієнт
кореляції показує, що залежність пряма,
слабка. Коефіцієнт детермінації
.
Це означає, що 88,7 % змін об’єму зумовлені
зміною довжин ампул, а решта 11,3% змін
об’єму зумовлені іншими факторами.
|
18,6667 |
20,0001 |
21,3335 |
22,6669 |
24,00015 |
25,3334 |
|
|
|
|
|
0,8 |
1 |
5 |
1 |
|
|
|
7 |
5,6000 |
140,0007 |
112,0006 |
4,4800 |
0,9 |
|
|
49 |
|
|
|
49 |
44,1000 |
1045,3415 |
940,8074 |
39,6900 |
1 |
|
|
4 |
38 |
|
|
42 |
42,0000 |
946,6762 |
946,6762 |
42,0000 |
1,1 |
|
|
|
13 |
19 |
|
32 |
35,2000 |
750,6726 |
825,7398 |
38,7200 |
1,2 |
|
|
|
|
12 |
1 |
13 |
15,6000 |
313,3352 |
376,0022 |
18,7200 |
1,3 |
|
|
|
|
|
7 |
7 |
9,1000 |
177,3338 |
230,5339 |
11,8300 |
|
1 |
5 |
54 |
51 |
31 |
8 |
150 |
151,6000 |
3373,3600 |
3431,7601 |
155,4400 |
|
18,6667 |
100,0005 |
1152,0090 |
1156,0119 |
744,0047 |
202,6672 |
3373,3600 |
|
|
|
|
|
348,4457 |
2000,0200 |
24576,3840 |
26203,2061 |
17856,2232 |
5134,2492 |
76118,5283 |
|
|
|
|
|
0,8000 |
4,0000 |
48,9000 |
52,3000 |
35,3000 |
10,3000 |
151,6000 |
|
|
|
|
|
14,9334 |
80,0004 |
1043,2082 |
1185,4789 |
847,2053 |
260,9340 |
3431,7601 |
|
|
|
|
|
0,8000 |
0,8000 |
0,9056 |
1,0255 |
1,1387 |
1,2875 |
|
|
|
|
|
|
0,6744 |
0,7917 |
0,9090 |
1,0263 |
1,1436 |
1,2609 |
|
|
|
|
|
