1 Этап.

Различия между гибридными комбинациями оцениваются по F критерию Фишера в двухфакторном дисперсионном комплексе (табл. ***).

1. Вычисляем общую сумму квадратов отклонений:

.

2. На следующем этапе находим межгрупповой квадрат отклонений – общий факториальный квадрат отклонений:

Здесь величина

3. Далее находим вспомогательную промежуточную величину – сумму взвешенных квадратов сумм по фактору А (по отношению к числу вариант в пределах каждой соответствующей градации фактора А) для расчета суммы квадратов отклонений по фактору А:

4. После этого определяем сумму квадратов отклонений по первому фактору – фактору высшего уровня иерархии (фактору А):

5. Рассчитываем остаточную сумму квадратов отклонений (по неорганизованным факторам), используя представление об остаточной дисперсии как о той доле её общей величины, которая представляет собой разность между общей дисперсией и дисперсией всех организованных факторов:

6. На следующем этапе вычисляем вариансы или средние квадраты отклонений: вариансу по первому фактору – различия между гибридными комбинациями (А) – ms₁ и остаточную вариансу – по неорганизованным факторам (Z) – ms₃ :

Примечание!

Источник ошибки в учебнике М.М. Котова (1997, стр. 136, 137 и далее) , согласно которой число степеней свободы остаточной дисперсии многофакторного комплекса равна k_e = (l –1)(n – 1), кроется в следующем выведении (В.П. Бессчетнов) указанного значения (из Доспехов, 1973, стр. 241) для однофакторного дисперсионного комплекса с повторностями:

N = n*l, тогда:

k_e = (N-1) – (n-1) – (l-1) = (n*l – 1) – (n-1) – (l-1)= n*l – 1 – n +1 –l +1 = n*l – n –l +1 =

= n(l –1) –(l – 1) = (l –1)(n – 1).

Б.А. Доспеховым (1973) справедливо предполагалось, что в однофакторном комплексе с повторностями не существует взаимодействия между собственно организованным фактором и его повторностями. Важно, что речь в этом случае идет именно об однофакторном комплексе.

Аналогичная неоднозначность (неточность, ошибка) опубликована в учебнике П.Ф. Рокицкого, 1978, стр. 266, 360 – 364 при интерпретации расчета величин ОКС и СКС! У него же введен индекс m для обозначения числа степеней свободы остаточной (случайной) дисперсии без разъяснения как данный показатель формируется.

Г.Ф. Лакин (1980, стр. 233), рассматривая двухфакторные равномерные дисперсионные комплексы, предлагает следующую систему оценок степеней свободы:

N= a×b×n, где N – общая численность комплекса; a – число градаций фактора А; b – число градаций фактора В в пределах одного градации фактора А; n – численность одного варианта – одной градации фактора В.

k_y = N – 1 = a×b×n – 1;

k_x = a×b – 1;

k_A = a – 1;

k_B = b – 1;

k_AB = (a – 1)×(b – 1);

k_z = N – a×b = [a×b×n – 1] – [a – 1] – [b – 1] – [(a – 1)×(b – 1)] = a×b×n – 1 – a + 1 – b + 1 – [(a – 1)×(b – 1)] = a×b×n – a – b + 1 – [(a – 1)×(b – 1)] = a×b×n – a – (b – 1) – [(a – 1)×(b – 1)] = a×b×n – a – (b – 1) × [1 + (a – 1)] = a×b×n – a – (b – 1) × a = a×b×n – a – a×b + a = = a×b×n – a×b

7. В заключении находим критерий Фишера:

Сравнение фактического значения критерия Фишера с его табличным значением (на трех уровнях значимости) показывает наличие существенных различий между гибридными комбинациями.